高二下学期期中考试理科数学

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1、2016年高二第二学期期中考试数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,1、设/（X）二丄，则lim也匕迥等于（a满分60分・2、如右图,阴影部分而积为（x-ac.-~a)CTA.[/（兀）一回心aB.[g(兀)-/(x)皿+J[f(x)-g(x)]dxaJcc•£[/(x)-g(x)垃+f[g(x)-f(x)]dxD.3../（x）是/（兀）的导函数,f（x）的图彖如右图所示，则/（x）的图彖只对能是（）B.定义运算4、1D.x=ad-be,则符合条件B.l+3iC.3+i_1=4+2i的复数乙为（ziD.l-3i5、抛物线y=x11+-+-+—34+bx

2、+c在点（i,2）处的切线与其平行直线加+y+c=0间的距离是（3^2c*~FD.V26、证明:

3、观察按下列顺序排列的等式:9x04-1=1,9x1+2=11,9x2+3=21,9x3+4=31,…，猜想第/?(hgN*)个等式应为()A.9(n+1)+7?=10n+9B.9(〃一1)+斤=10斤一9C.9H+(n-l)=10h-1D.9(h-1)+(h-1)=10n-1010、14、在(x2+1)(x-2)7的展开式中疋的系数是()A.42B.448C.-1008D.100811、关于(d-的说法，错误的是()A、展开式中的二项式系数Z和是1024B、展开式中第6项的二项式系数最大C、展开式中第5项和第7项的二项式系数最大D、展开式中第6项系数最小12、.某次联欢

4、会要安排3个歌舞类节H,2个小品类节冃和1个相声类节H的演出顺序，贝IJ同类节目不相邻的排法种数是()A.72B.120C.144D.168二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.设a=^(^2-2x)dx，则二项式(ax2--)6展开式中的第6项的系数为X14.15.现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有种不同的选派方案.(用数字作答)16.已9af(x)=x3+3x2+a(d为常数)，在［-3,3］上有最小值3,那么在［-3,3］上/(兀)的最大值是三、解答题(本大题共6小题，共70分)17、(本小题10分)已知

5、数列｛a“｝的前刃项和Sn=l-natl(ngN*).(1)计算a】，a2,a3,a4；(2)猜想g”的表达式，并川数学归纳法证明你的结论.18、(本小题12分)F(x)=£(t2+2r-S)dt(x>0).(1)求F(兀)的单调区间;(2)求函数F(兀)在［1,3］上的最值.19、(木小题12分)7位同学站成一排.问：(1)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？(2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？(3)甲、乙两同学必须相邻，而忖丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?(4)甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起的排法有多少种?（1）求〃的值;

6、（II）求展开式中系数最大的项.21、（本小题满分12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘而试，而试合格者可正式签约，甲表示只要而试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设卬、乙、丙面试合格的概率分别112是且面试是否合格互不影响•求：223（I）至少有1人面试合格的概率；（II）签约人数歹的分布列.22>（木小题满分12分）设函数/（x）=lnx-px+1.求函数f（x）的极值点;(II)当p>0时，若对任意的x>0,恒有/（X）<0,求p的取值范围;证明：吧+啤+•••+竺E—n—'(nwN,n»2)・22322(/?+1)参考答案

7、一、选择题2.3>4、A5x6.7、8、B9、B10.1K12.N填空题13、14、15、16、三、解答题17、解：（1）依题设对得q1—一2_111,=—=,a1x2・62x31111123x44204x5（2）猜想：a=•咻+1）证明：①当72=1时，猜想显然成立.②假设n=k伙wNj时，猜想成立,那么，当n=k+1吋，S$+]=1—仗+1)色+],即Sr+昭]=1-伙+1)畋+]•又Sk=-kak=—,kk£+1k丿祈以/[+%1=1—(*+K+l1_1伙+1)伙+2)一伙+1)[仗+1)+1]即n=k+l时，猜想也成立.18.解