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1、高二下学期期中数学理科试卷一．选择题（每小题5分，共8小题，共40分。在每小题给出的4个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.椭圆=1的离心率是()A.B.C.D.2.设函数f(x)=,则f(x)在x=0处的切线斜率是（）A.0B.-1C.3D.-63.“=”是“函数y=sin(x+)为偶函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.下列命题错误的是（）A.“x>2”是“-3x+2>0”的充分不必要条件B.命题“若-3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x=1，则-3x+20”C.对命题“对k>
2、0,方程+x-k=0有实根”的否定是“k>0,+x-k=0无实根”D.若p:x,则是x且x.5.函数f(x)=(3-)的单调递增区间是（）A.(-,0)B.(0,+)C.(-3,1)D.（-，-3）（1，+）6.抛物线=-12x的准线与双曲线=1的两条渐近线围成的三角形的面积等于（）A.3B.2C。2D.7.正方体ABCD-,D与平面AC所成角的正弦值是（）A.B.C.D.8.设函数y=f(x）在（a,b）上的导函数为f(x),f(x)的导函数是f(x),若在（a,b)上，f(x)<0恒成立，则称函数f(x)在（a,b)上为“凸函数”。已
3、知f(x)=--.若当实数m满足2时，函数f(x)在（a,b）上总是“凸函数”，则b-a的最大值为（）A.1B.2C.3D.7二填空题（本大题8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分）8.曲线y=-x+3在点（1，3）处的切线方程是______________________________。9.已知向量=（-1，3，-2,=(2，0，,-2),=（0，2，1），=2-3+，则的模为______；11.以抛物线=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程是__________________；12.设,分别是双曲线=1的左、右焦点，若点
4、P在双曲线上，且=0,则等于____________13.已知椭圆中心在原点，左、右焦点,在x轴上，A、B是椭圆的长、短轴的端点，P是椭圆上的一点，且P⊥x轴，P‖AB,则此椭圆的离心率是_______________。14.四面体ABCD中，AB⊥平面BCD,BD=AB=BC=4,∠CBD=60°，则AC与BD所成角的余弦值为_________________。15.已知函数f(x)=-3+1(xR)的图像为曲线C，以曲线C上的两个不同的动点A、B为切点分别作C的切线。若‖恒成立，则称（1）直线AB过定点的坐标是____________
5、；（2）直线AB的斜率的取值范围是______________。三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）16.（本题满分12分）设p:实数x满足-4ax+3<0,其中a0,q:实数x满足（1）若a=1,且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。17.(本题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线=1（a>0,b>0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知双曲线和抛物线的一个交点是（，），求抛物线和双曲线方程。18.（本题满分12分）已知函数f(x)=
6、(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)是否存在实数a,使函数f(x)在（-2，3）上为减函数，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由。19.（本题满分13分）如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1,F为CD的中点。（1）求证：AF⊥平面CDE;（2）求面ACD与面BCE所成锐二面角的大小；20.(本题满分13分）已知,分别是椭圆=1的左、右焦点，O为坐标原点，圆o是以为直径的圆，一直线l:y=kx+b与圆O相切，并与椭圆交与不同的A、B两点。（1）求b和k的关系式；（
7、2）若=,求直线l的方程；（3）若=m,且满足时，求ΔAOB的取值范围。21.（本小题满分13分）已知函数f(x)=xlnx.(1)求f(x）的最小值；(2)讨论关于x的方程f(x)-m=0(mR)的解的情况；(3)当a>0,b>0时,求证：f(a)+f(b)≥f(a+b)-(a+b)ln2.
