河南省中原名校2013届高三上学期中考试数学文试题

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1、中原名校2012—2013学年度第一学期期中联考数学（文）试题命题：叶县高中数学组责任老师：许冠军（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若f是虚数单位，复数，则在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知a是第二象限角，，则=（）A．B．－C．D．－3．已知等比数列，若，且，则数列的公比q=（）A．B．3C．D．24．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的取值范围是（）A．[o,4]B．[o,

2、7]C．D．[，7]25．在相距4千米的A，B两点处测量目标C，若∠CAB=60°，∠CBA=75°，则B，C两点之间的距离是千米．（）A．B．C．D．6．函数为奇函数，则a=第15页（）A．B．C．D．17．已知函数，则在区间上的最大值M和最小值m分别为（）A．B．C．D．8．将正方体（如图（1）所示）截去四个三棱锥得到图（2）所示的几何体，则该几何体的左视图为（）9．设则a，b，c的大小关系是（）A．B．C．D．10．已知向量，设与同向的单位向量为，向量与向量的夹角为，则下列说法正确的是（）第15页A．B．C．D．11．设，若时恒成立，则实数m

3、的取值范围是（）A．（0,2）B．（一∞，0）C．（一∞，1）D．（一∞，2）12．已知存在正数a，b，c满足，则下列判断正确的是（）A．B．C．D．第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在指定的答题卷上。13．设a为锐角，若，则。14．正三棱锥P－ABC中，PA=PB=PC=，AB=BC=CA=，则其外接球的表面积为。15．在长方形ABCD中，AB=2，AD=1，点M，N分别是BC，CD边上的动点，且，则的取僦围是。16．已知对，将数列中不大于的项的个数记为，求数列的前m项和=____。三、解答题：本大题共6小题，共7

4、0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）已知等差数列的前n项和为和的等差中项为13．第15页（1）求；（2）令，求数列的前n项和．18．（本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2bcosA=acosC+ccosA（1）求A．（2）若b=2，c=l，G为△ABC的重心，求AG的长．19．（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD－A1B1ClD1中，AB=AD=1，AA1=2，M为BB1上一点，N为CC1上一点（1）求三棱锥A1-AMN的体积．（2）当M是BB1的中点时，求证D1M⊥

5、平面MAC。20．（本小题满分12分）设函数的所有正的极大值点从小到大排成的数列为（1）求数列的通项公式．（2）设的前n项和为，求．21．（本小题满分12分）某人计划建造如图所示的仓库（不计厚度，长度单位：米），其中仓库的下部为圆柱形，上部为半球形，按照设计要求仓库的体积为27立方米，且．假设该仓库的建造费用仅与其表面积（不计底面面积）有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c>3）千元．设该仓库的建造费用为y千元．（1）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该仓库的建造费用最小时的r．第15页

6、22．（本小题满分12分）函数是常数），曲线在处的切线方程为y=1．ex（1）求垅m，n。（2）求的单调区间．（3）设，其中为的导函数．证明时，恒成立。第15页第15页第15页第15页第15页第15页第15页第15页第15页第15页第15页