加减法求解二元一次方程组

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1、求解二元一次方程组（第2课时）漳州市第五中学林艳霞教材分析1.课标要求《课程标准（2011年版）》把方程与方程组的重点放在解法和应用上，特别强调体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，如何解方程与方程组时方程与方程组教学的主体和重点。2.内容分析知识层面：在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、合并同类项、去括号等法则，能熟练的进行简单的整式的加、减法运算整式的运算，知道方程的解的意义，能熟练的求解一元一次方程，了解了二元一次方程以及解的意义、二元一次方程组及其解的意义，通过本节的学习能利用加减消元法求解二元一次方程组。能力层面：在相关知识的学习过程中，学生已经

2、经历了列整式、列一元一次方程并求解，列二元一次方程组解决了一些简单的现实问题，感受到了方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，通过解一元一次方程和用加减消元法解二元一次方程组获得了解二元一次方程的基本经验和基本技能；同时在以前的数学学习中学生经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。思想层面：会用加减消元法解二元一次方程组，了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想。通过第一课时是学习，学生已经能够解一般的二元一次方程组，但对于有些方程用代人消元法解可能比较繁杂，用加减消元法要简单一些

3、，同时加减消元法在学生将来的矩阵运算中有广泛的应用。因此我选择求解二元一次方程组（2）作为化归与转化教学的一个关键教学点。教学目标1.知识与技能：会用加减消元法解二元一次方程组2.过程与方法：进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想3.情感与态度：选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力。教学重难点教学重点：用加减消元法解二元一次方程组。教学难点：在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想。教学策略学生通过对已有知识的思考，发现已有的知识解决问题有一定的困难；教师引导思考新的解题，引

4、导学生发现新旧知识之间的联系，寻求解决新问题的方法——即将新知识转化为旧知识便可。教学过程一、复习回顾问题1：代入消元法求解二元一次方程组的基本思路是什么？问题2：用代入法解方程组的步骤是是什么？【设计意图】通过思考复习回顾上节课所学代入消元法加深印象求解二元一次方程组问题3：这个方程组的解释什么？请写出你的计算方法，并简述你的计算方法。解法一：解1：把②变形，得：③把③代入①，得：解得：把代入②，得：所以方程组的解为解法二：解2：由②得③把当做整体将③代入①，得：解得：把代入③，得：所以方程组的解为（此种解法体现了整体的思想）解法三：（观察发现：两个方程中一个

5、含有，而另一个是，两者互为相反数）解3：根据等式的基本性质方程①+方程②得：解得：把代入①，解得：所以方程组的解为【设计意图】在练习的过程中学会思考、分析，通过思考自然地得出我们要研究和解决的问题.既巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识，又在此过程中发现了新的解二元一次方程组的方法——加减消元法。问题4：这三种解答方法哪种更为简便？【设计意图】师生交流，得到结论第三种方法解题比较简便，由此引发学生思考类似的题目可用第三种方法解题更为简便。二、讲授新课内容1：下面我们就用刚才的第三种方法解下面的二元一次方程组例1解下列二元一次方程组①②(1)分析：观察到方程

6、①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.解：②-①，得：解得：把代入①，得：解得：所以方程组的解为.【设计意图】通过例题让学生加深对第三种解题方法的认识并规范格式问题5：方程组中同一个未知数的系数有什么特征时利用两式相加、相减消去未知数的？【设计意图】学生可以明确当同一个未知数的系数相同时，通过两式相减消去这个未知数；当同一个未知数的系数互为相反数时，通过两式相加消去这个未知数。师生一起分析上面的解答过程，归纳出下面的一些规律：在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数

7、的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法）内容2、利用加减消元法解下列方程（1），（2）.【设计意图】由学生做练习，体会加减消元法的基本特点，熟悉加减消元法的基本步骤，提升学生用加减消元法解二元一次方程组的基本技能，积累解二元一次方程的活动经验。内容3、①②例2解方程组问题6：如何求解这个方程组？能否用直接用加减法解这个方程组？【设计意图】使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性。以及如何对方程组进行变形，就需要转化为同一个未知数系

8、数相同或相反的情形，从而