求解 二元一次方程组

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1、求解二元一次方程组黄口中学王敏一、教学目标：（1）会用代入消元法解二元一次方程组；（2）了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.重点：用代入消元法解二元一次方程组.难点：在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.二、学情分析在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，了解了二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念，具备了进一步学习二元一次方程组解法的基本能力，会通过列一元一次方程解应用题，能通过分析找出题中的等量关系列出二元一次方程组.同学间有相互交流合作、自主探索的经验，有

2、在活动过程中总结经验、归纳知识点的经验.三.教学过程设计：第一环节：情境引入内容：教师引导学生共同回忆上一节课讨论的“小马和老牛的对话”问题，想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的.设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹，我们得到了方程组老牛和小马各驮了多少个包裹？在上一节课的“做一做”中，我们通过检验是不是方程x-y=2和方程x+1=2(y-1)的解，从而得知这个解既是x-y=2的解，也是x+1=2(y-1)的解，根据二元一次方程组的解的定义，得出是方程组的解.所以老牛和小马各驮了7个和5个.提出问题：每一个二元一次方程的解都有无数多个，而方

3、程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中我们找到了这个公共解，但如果数据不巧，这可没那么容易，那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢？目的：“温故而知新”，培养学生养成时时回顾已有知识的习惯，并在回顾的过程中学会思考和质疑，通过质疑，自然地引出我们要研究和解决的问题.第二环节：探索新知内容：回顾七年级第一学期学习的一元一次方程，是不是也曾碰到过类似的问题，能否利用一元一次方程求解该问题？（由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达）解：设老牛驮了x个包裹，则小马驮了（x-2）个包裹，根据题意，得：X+1=2(x-2-1)

4、解得：x=7将x=7代入x-2,解得：7-2=5.答：老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹.在学生解决的基础上，引导学生进行比较：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？（先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点.）1.列二元一次方程组设有两个未知数：老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹.列一元一次方程只设了一个未知数：老牛驮了x个包裹，小马驮的包裹数通过老牛驮的

5、包裹数与小马驮的包裹数相比较，得出(x-2)个.因此y应该等于x-2.而由二元一次方程组的一个方程x-y=2，根据等式的性质可以推出y=x-2.2.发现一元一次方程中x+1=2(x-2-1)与方程组中的第二个方程x+1=2(y-1)相类似，只需把x+1=2(y-1)中的“y”用“x-2”代替就转化成了一元一次方程.教师引导学生发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法——即将新知识（二元一次方程组）转化为旧知识（一元一次方程）便可.①②（由学生来回答）上一节课我们就已知道方程组中相同的字母表示的是同一个未知量.所以将中的①变形，得y=

6、x-2③，我们把y=x-2代入方程②，即将②中的y用(x-2)代替，这样就有x+1=2(x-2-1).“二元”化成“一元”.教师总结：同学们很善于思考.这就是我们在数学研究中经常用到的“化未知为已知”的化归思想，通过它使问题得到完美解决.下面我们完整地解一下这个二元一次方程组.（教师把解答的详细过程板书在黑板上，并要求学生一起来完成）①②解：由①得：y=x-2.③将③代入②得：x+1=2(x-2-1)解得：x=7.把x=7代入③得：y=5.所以原方程组的解为：（提醒学生进行检验，即把求出的解代入原方程组，必然使原方程组中的每个方程都同时成立，如

7、不成立，则可知解有误）下面我们试着用这种方法来解答上一节的“去公园有多少成人和儿童”的问题.（放手让学生用已经获取的经验去解决新的问题，由学生自己完成，让两个学生在黑板上规范的板书，教师巡视：发现学生的闪光点以及存在的问题并适时的加以辅导，以期学生在解答的过程中领会“代入消元法”的真实含义和“化归”的数学思想.）目的：通过学生自己对比、思考、发现，让学生惊喜的发现“温故而知新”，将新知融入旧知，体会“化未知为已知”的化归思想的神奇，培养学生独立获取知识的愿望和能力.第三环节：巩固新知1.例：解下列方程组：(1)(2)（根据学生的情况可以选择学生

8、自己完成或教师指导完成）(1)解：将②代入①，得：.解得：.把代入②，得：.所以原方程组的解为：(2)由②，得：.③将③代入①，得：.解得：.将y=2