3.6 直线和圆的位置关系（1）

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1、课题：3.6直线和圆的三种位置关系（1）课型：新授课授课人：王锋教学目标：1.使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质．了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系．2.通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力．3.使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观．重点难点:重点：直线与圆的三种位置关系的理解与应用.难点：探索圆的切线的性质．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，导入新课活动内容：

2、同学们也许看过海上日出，如P89页图中，如果我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，那么太阳在升起的过程中，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？处理方式：教师投影出示日出图片，学生仔细观察，把观察到的情况用自己的语言说出来，抽象出几何图形．在学生回答的基础上，教师通过几何画板演示圆与直线的三种位置关系.教师强调公共点的唯一性.给出定义时，尽可能地有学生来概括和叙述，有利于提高学生的语言表达能力.设计意图：从学生熟悉的太阳东升西落问题展开，让学生感受生活中反映直线与圆的位置关系的现象，亲身体会到现实生活中的

3、数学知识，增强了学生学习的趣味性，引入新课．二、探究学习，感悟新知活动内容1：观察图3—22图，总结直线和圆的三种位置关系：、、．图3-22直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做，这个唯一的公共点叫做．处理方式：让学生在练习本画一个圆，把直尺当直线，移动直尺，观察直线与圆的位置，并在练习本上画出直线与圆的几种不同的位置关系．同时，教师借助课件演示上面的操作，师生共同得出直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离．设计意图：通过让学生动手操作、观察、探究、思考获取新知，把学习的主动权交给学生

4、，让学生养成自主探究思考的习惯，培养学生的合作交流意识．利用学生感兴趣的常识，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会了直线和圆的三种位置关系．活动内容2：在图3—22图中，圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系？你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗？处理方式：类比点与圆的位置关系，引导学生探索直线与圆的位置关系的性质和判定，讨论它们的数量关系．通过类比，引导学生从几何的角度说明判断方法和通过直线与圆的方程

5、说明判断方法，在学生回答问题的基础上，教师用投影出示直线和圆的位置关系以及它们的数量特征．OrdOrdrdO直线和圆相交，即dr；直线和圆相交，即dr；直线和圆相交，即dr.图3-23设计意图：从数量关系的角度来探讨直线和圆的位置关系，让学生学会运用数形结合的数学思想解题．通过这一活动，培养学生学会探究的方法，形成良好的研究习惯，培养学生思维的深刻性．活动内容3：（1）请举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例．(2)图3—22中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？（3）如图3—23

6、，直线CD与⊙O相切与点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　处理方式：给学生时间和空间，让学生分组讨论交流，充分发挥自己的意见．然后每组派代表发言，说出小组探究结果。师生共同得出结论．（1）学生联系生活实际，进一步理解直线和圆的位置关系，培养学生学习数学的兴趣。教师与学生互相补充：把一只筷子放在碗上，把碗看作圆，筷子看作直线，这时直线与圆相交；自行车的轮胎在地面上滚动，车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相切；杂技团中

7、骑自行车走钢丝中的自行车车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相离．（2）学生动手操作，判断图形的对称性，并说明理由图中的三个图形是轴对称图形．因为沿着d所在的直线折叠，直线两旁的部分都能完全重合．对称轴是d所在的直线，即过圆心O且与直线l垂直的直线．（3）学生分组交流，共同探究AB与直线CD的位置关系。并思考理由．教师板书结论并证明结论：圆的切线垂直与过切点的半径．证明：AB与CD要么垂直，要么不垂直．假设AB与CD不垂直，过点O作一条直径垂直于CD、垂足为M，则OM＜OA，即圆心O到直线CD的距离小于⊙

8、O的半径，因此CD与⊙O相交，这与已知条件“直线CD与⊙O相切”相矛盾，所以AB与CD垂直．ＡＢＣＤ设计意图：让学生通过动手操作，判断对称性，进一步探究得到切线和半径的关系，培养学生的归纳、推理能力及思维的严谨性．三、例题解析，应用新知活动内容1：我们已经学习了直线和圆的位置关系及其判断方法，你能顺利的解决下面问题吗？（多媒体出示例1）例1已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．（１）以点Ｃ为圆心作圆，当半径为多长时