1.2 30°,45°,60°角的三角函数值

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1、1.230°45°60°角的三角函数值的教学设计(一)教学目标:1.经历探索30°45°60°角的三角函数值的过程,能够进行有关的推理,进一步体会三角函数的意义。同时发展学生观察,分析,发现的能力。2.掌握30°45°60°角的三角函数值,能够用它们进行计算,能够根据30°45°60°角的三角函数值说出相应锐角的大小。3.通过本课教学,逐步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。(二)教材分析:本节课在前两节介绍了正切,正弦,余弦定义的基础上,经历探索30°45°60°角的三角函数值,让学生进一步体会三角函数的意义。教学重点:(1)探索30°45°60°角的三角函数值。(

2、2)能够进行含30°45°60°角的三角函数值的计算。(3)比较锐角三角函数值的大小。教学难点:1、利用已有的数学知识推导出30°45°60°这些特殊角的三角函数值2、运用特殊角的三角函数值解决实际问题。(三)学生情况分析及教学策略:学生经过前两节课学习正弦,余弦,正切的定义,已经学会在直角三角形中,知道边求角的三角函数值。对学生来说难点在于能够利用已有的数学知识,推导出30°45°60°这些角的三角函数值。因为三角尺是学生非常熟悉的学习用具,所以在教学中应大胆鼓励学生用三角形的一些特性,经历探索的过程,发展他们的推理能力和计算能力。(四)教学方法:自主探索法(五)教学准

3、备:一副三角尺两张三角形图片(六)教学过程:1.复习。(通过提问的方式让学生复习本课要用到的“勾股定理”的内容及“直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半”等知识。)2.问题引人。(通过学生较为熟悉的三角尺来激发学生的兴趣)两块三角尺中有几个不同的锐角?请分别求出这几个锐角的正弦值,余弦值,正切值。3.探索30°45°60°角的三角函数值。引导学生明确Sin30°表示在直角三角形中,30°角的对边与斜边的比值,与直角三角形的大小无关。所以不妨设30°角所对的边为a,根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质,则斜边等于2a,根据勾股定理,可知30°角

4、的邻边为a,所以sin30°=1/2要求学生自己求出cos30°和tan30°的值。(学生通过求解过程可提高动手能力及计算能力,从而增加自信心。)老师板书:cos30°=tan30°=因为60°角的对边与邻边分别是30°角的邻边与对边,仍然利用上图(教师在这儿应引导学生发现,从而体会成功的快乐)这样很容易求出:sin60°=cos60°=tan60°=设计问题:谁会利用上面的方法,求出45°角的三角函数值?(让学生分组比赛)(利用这个问题,可以训练学生的数学思维能力的迁移,增强学习的积极性,让学生获得成功的体验)利用图(2),学生可以容易求出。老师归纳:sin45°=Co

5、s45°=tan45°=1与学生一起完成表格,并鼓励学生发现表格中的规律。(设计这一环节为了培养学生善于观察,分析,发现的能力,从而利用规律较容易记住30°45°60°角的三角函数值)学生口述,教师归纳:(1)30°45°60°角的正弦值分母都是2,分子从小到大分别为,随着角度增大,正弦值在逐渐增大。(2)30°45°60°角的余弦值分母也都是2,而分子从大到小分别是,余弦值随角度的增大而减小。(3)30°45°60°角的正切值,首先45角是等腰直角三角形中的一个人锐角,所以tan45°=1,比较特殊,而tan30°,tan60°值互为倒数。4.知识应用:例1:计算(1)

6、sin30°+cos45°(设计本例是为了帮助学生更好的巩固特殊角的三角函数值,学生只需利用30°45°60°角的三角函数值代入计算即可,一般不取近似值。例2:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与最低位置时的高度之差(设计本例的目的是为了培养学生把实际问题转化为数学问题的能力,引导学生自己画图)5.课堂练习(由学生自己完成,老师指导,讲评,意在锻炼学生的动手能力,便于及时巩固本堂所学知识)(1)计算:sin60°+tan45°Cos30°.tan60+cos45°.Sin45°(2)如图

7、,某建筑物BC直立于水平地面,AC=9米,要建造阶梯AB,使每阶的高为20厘米,最后一阶的高20厘米,按一阶计算。①此阶梯至少要建多少阶?②若在阶梯上铺上地毯,至少需多少米?(精确到1米)6.课后作业:课本习题1.3第1,2,题。七.教学反思:(1)小结本节所学的数学知识。(2)本节所学的数学方法是推理与探索。(3)学生思考:结合本节学习的30°45°60°角的三角函数值,想一想互余角的正弦与余弦之间有什么关系?(4)结合本课,理解三角函数值的增减性。

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