1.2 30°，45°，60°角的三角函数值

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1、1.230°，45°，60°角的三角函数值新南开外国语中学董莉伟一、学习任务分析：本节课是在学生已有的直角三角形有关知识的基础上，根据三角函数的定义，探究30°，45°，60°三个特殊角的三角函数值，要求能利用特殊角的三角函数值进行基本的运算，并能根据三角函数特殊值求出特殊角；能根据生活中一些较简单的实际问题抽象出一定的几何模型，并由抽象出来的几何模型进行分析和计算，得出实际问题中需要的结果，在教学中要进一步渗透三角函数中量与量之间的相互联系、以及相互转化的观点，培养学生观察、分析、比较、概括的思

2、维能力.对已学习能力较高的学生要求能理解并掌握任意两个锐角互余时，正、余弦之间的关系和正切之间的关系，并能利用这一性质进行简单的三角变换或相应计算.二、学情分析：学生已经学习了三角函数的定义，了解了直角三角形的边角关系，并且已经具备了关于含30°角的直角三角形所对直角边与斜边的关系与等腰直角三角形的两直角边的关系及勾股定理等相关知识。通过课前测分析，学生能根据已有知识得到30°，45°，60°三个特殊角的三角函数值。三、教学定位：教学目标1.经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够

3、进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算.3.能够根据30°，45°，60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.4.经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力.5.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.教学重点1.探索30°，45°，60°角的三角函数值.2.能够进行含30°，45°，60°角的三角函数值的计算.教学难点三角函数值的应用四、教学过程设计：教学环节一：回顾与思考【教师活动】在Rt△ABC中

4、，∠C=90°,（1）分别求出∠A和∠B的三角函数值。（2）∠A和∠B的三角函数值有哪些关系？【预设学生行为】根据上节课的学习，学生能正确回答问题【设计意图】复习锐角三角函数定义，为下面探究与发现做准备教学环节二：探究与发现【教师活动】观察一幅三角板，它们其中有几个锐角，分别是多少度？（1）sin30°等于多少?你是如何得到的？（2）cos30°等于多少？（3）tan30°等于多少？【预设学生行为】由三角板的直观感受及学生已有的知识储备，关于直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半，然后利用勾股

5、定理，能得出三边长的关系。这里学生会考虑到设法的严谨性，设30°所对的直角边为a，在这里应给予学生肯定和表扬，但为了得出边的比值，设1会更方便。【设计意图】通过经历探索30°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的定义，并为探索45°，60°角的三角函数值提供方法和思路。教学环节三：做一做【教师活动】（1）60°角的三角函数值分别是多少？（2）45°角的三角函数值是多少？三角函数三角函数值角αsinαcosαtanα（3）完成下表：30°45°60°【预设学生行为】学生能自主探索并发现45°，6

6、0°角的三角函数值，并且认识到变长设为1的适用性。【设计意图】经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力.有关问题（3）的设计，是让学生在探究出特殊角的三角函数值后独立完成表格，目的是让学生再次感受探索与发现的过程，同时有更深刻的认识。教学环节四：巩固练习【教师活动】计算：1、sin30°+cos45°；2、cos60°+tan60°；填空：1、已知sinα=12，则锐角α=___________.2、若2cosα= 3，0°<α<90°，则α=______

7、_.3、在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=32，cosB=12，则∠C=___.4、在△ABC中，若∠C=90°，tanA=33，则sinB=___.【预设学生行为】计算部分，学生可以掌握，但对于填空部分，学生的速度会明显减慢，需要由函数值思考度数，记住规律的学生会容易得出结果，没有记住的需要画图解决，这里会有个别学生完全没有办法，需要提示这些学生两个基本图都画出来再分析。【设计意图】使学生能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算，并且能够根据30°，45°，60°的三角函数

8、值说明相应的锐角的大小教学环节五：知识运用【教师活动】如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).【预设学生行为】这道题部分学生理解起来会比较困难，少部分学生能够把实际问题利用画图像转化为数学问题来解决，通过小组讨论，大部分学生会意识到利用画图象来解决问题。【设计意图】培养学生把实际问题转化为数学问题的能力教学环节六：课堂小结这节课我们学习了30°