1.2 30°，45°，60°角的三角函数值

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1、30°，45°，60°角的三角函数值王静教学目标(一)教学知识点1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义．2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算．3．能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小．(二)思维训练要求1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，培养学生观察、分析、发现的能力．2．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．(三)情感与价值观要求1．积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立

2、自信心．教具重点1．探索30°、45°、60°角的三角函数值．2．能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算．3．比较锐角三角函数值的大小．教学难点进一步体会三角函数的意义．教学方法自主探索法教学准备一副三角尺多媒体演示教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[问题]观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？你能求出各个锐角的三角函数值吗？Ⅱ．讲授新课1．探索30°、45°、60°角的三角函数值．[师]观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？[生]一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°．[师]sin30°等于多少呢？你是怎样得到

3、的？与同伴交流．[生]sin30°＝．sin30°表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关．我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a．根据勾股定理，可知30°角的邻边为a，所以sin30°＝．[师]cos30°等于多少？tan30°呢？[生]cos30°＝．tan30°＝．[师]我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的？[生]求60°的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形．因为30°角的对边和邻

4、边分别是60°角的邻边和对边．利用上图，很容易求得sin60°＝，cos60°＝，tan60°＝．[生]也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦．可知sin60°＝cos(90°－60°)＝cos30°＝，cos60°＝sin(90°－60°)＝sin30°＝．[师生共析]我们一同来求45°角的三角函数值．含45°角的直角三角形是等腰直角三角形．(如图)设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边为a．由此可求得sin45°＝，cos45°＝，tan45°＝＝1．[师]下面请同学们完成下表(用多媒体演示)30°、45°、60°

5、角的三角函数值三角函数角sinαcosαtanα30°45°160°这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小．为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点．先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢？[生]30°、45°、60°角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为1，，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大．[师]再来看第二列函数值，有何特点呢？[生]第二列是30°、45°、60°角的余弦值，它们的分母也都是2，而分子从大到小分别为，，1，余弦值随角度的增大而减小．[师

6、]第三列呢？[生]第三列是30°、45°、60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°＝1比较特殊．[师]很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了．下面同桌之间可互相检查一下对30°、45°、60°角的三角函数值的记忆情况．相信同学们一定做得很棒．2．例题讲解(多媒体演示)[例1]计算：(1)sin30°＋cos45°；(2)sin260°＋cos260°－tan45°．分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin260°表示(sin60°)2，cos260°表示(cos60°

7、)2．解：(1)sin30°＋cos45°＝；(2)sin260°＋cos260°－tan45°＝()2＋()2－1＝－1＝0．[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差．(结果精确到0.01m)分析：引导学生根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．解：根据题意(如图)可知，∠BOD＝60°，OB＝OA＝OD＝2.5m，∠AOD＝×60°＝30°，