1.2 30°,45°,60°角的三角函数值

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1、《30°、45°、60°角的三角函数值》教学设计一、教材分析《特殊角的三角函数值》选自北师大版九年级数学下册第一章《锐角三角函数》，本章主要研究锐角三角函数的概念和应用。是在学习了直角三角形的相关性质之后进一步学习的。前两节我们主要探索了直角三角形中锐角三角函数正弦、余弦、正切的概念、表示方法和计算方法，而本节主要让学生熟记特殊角的三角函数值；运用特殊角的三角函数值进行加、减、乘、除运算；并能根据函数值说出对应的锐角度数。学好本节内容能使学生灵活运用锐角三角函数解决实际生活中的问题。二、教学目标知识与技能：1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，

2、能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义.2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算3．能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小过程与方法：经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力.情感态度与价值观：[来源:Zxxk.Com]培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.教学重点：能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小教学难点：三角函数值的应用突破重难点方法：（发挥学生的主体作用，通过学生动手实践，让学生在在实验中

3、探索，在探索中领悟，在领悟中理解）三、教学方法和学法分析[来源:学科网ZXXK]1.教法：授人以鱼不中授人以渔，所以在教学过程中让学生成为学习的主导，重视教学方法，让学生从学会向会学转变，成为学习的主人。创设学生熟悉的情境引导学生小组合作探究，并主动参与教学活动，从而使学生熟记30°、45°、60°角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数的运用。从而提高学生用已学知识去主动获取知识的能力。在探索新的过程中，培养他们掌握好的学习方法生解题方法，并通过动手操作、动脑思考、动口表述，培养学生观察、猜想、概括、表述的能力2.学法：本节课的学习方法采用自主探究、互助合作、讨论

4、交流方法。本节课数学活动贯穿始终，目的是让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高。四、教学过程（一）情境引入[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.我们组设计的方案如下：让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为DE=AB，所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可.我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余

5、弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°=，则CD=atan30，岂不简单.你能求出30°角的三个三角函数值吗?（二）讲解新课1.探索30°角的三角函数值①观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们等于多少度?②sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.直角三角形的性质推论：直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半。勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。③cos30°等于多少?tan30°呢?学生探讨、交流，得出30°角的三角函数值。2．我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三

6、角函数值分别是多少?你是如何得到的?学生思考交流，利用三角函数的定义求出这些特殊角的三角函数值。3．根据自己的计算情况，完成下表[来源:Z§xx§k.Com]三角函数角sinαcoαtanα30°45°160°4.例题讲解(多媒体演示),[例1]计算：(1)sin30°+cos45°；(2)sin260°+cos260°-tan45°.注意格式的书写，板书示范。（特别强调sin260°表示sin60°的平方。）[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之

7、差.(结果精确到0.01m)（三）当堂检测1.计算6tan45°-2cos60°的结果是(　　)A.4B.4C.5D.52.式子2cos30°-tan45°-的值是(　　)A.2-2B.0C.2D.23.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC,现给出下列结论:①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=.其中正确的结论是　　　　.(只需填上正确结论的序号) 4.如图(1)所示,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,则cos∠AOB的值等于　　　　. 5.如图所示,小明在公园里放

8、风筝,拿风筝线的手B离地