1.2 30°，45°，60°角的三角函数值

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1、1.230°45°60°角的三角函数值的教学设计（一）教学目标：1．经历探索30°45°60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。同时发展学生观察，分析，发现的能力。2．掌握30°45°60°角的三角函数值，能够用它们进行计算，能够根据30°45°60°角的三角函数值说出相应锐角的大小。3．通过本课教学，逐步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。（二）教材分析：本节课在前两节介绍了正切，正弦，余弦定义的基础上，经历探索30°45°60°角的三角函数值，让学生进一步体会三角函数的意义。教学重点：（1）探索30°45°60°角的三角函数值。（

2、2）能够进行含30°45°60°角的三角函数值的计算。（3）比较锐角三角函数值的大小。教学难点：1、利用已有的数学知识推导出30°45°60°这些特殊角的三角函数值2、运用特殊角的三角函数值解决实际问题。（三）学生情况分析及教学策略：学生经过前两节课学习正弦，余弦，正切的定义，已经学会在直角三角形中，知道边求角的三角函数值。对学生来说难点在于能够利用已有的数学知识，推导出30°45°60°这些角的三角函数值。因为三角尺是学生非常熟悉的学习用具，所以在教学中应大胆鼓励学生用三角形的一些特性，经历探索的过程，发展他们的推理能力和计算能力。（四）教学方法：自主探索法（五）教学准

3、备：一副三角尺两张三角形图片（六）教学过程：1．复习。（通过提问的方式让学生复习本课要用到的“勾股定理”的内容及“直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半”等知识。）2．问题引人。（通过学生较为熟悉的三角尺来激发学生的兴趣）两块三角尺中有几个不同的锐角？请分别求出这几个锐角的正弦值，余弦值，正切值。3．探索30°45°60°角的三角函数值。引导学生明确Sin30°表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关。所以不妨设30°角所对的边为a，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a，根据勾股定理，可知30°角

4、的邻边为a，所以sin30°=1/2要求学生自己求出cos30°和tan30°的值。（学生通过求解过程可提高动手能力及计算能力，从而增加自信心。）老师板书：cos30°=tan30°=因为60°角的对边与邻边分别是30°角的邻边与对边，仍然利用上图（教师在这儿应引导学生发现，从而体会成功的快乐）这样很容易求出：sin60°=cos60°=tan60°=设计问题：谁会利用上面的方法，求出45°角的三角函数值？（让学生分组比赛）（利用这个问题，可以训练学生的数学思维能力的迁移，增强学习的积极性，让学生获得成功的体验）利用图（2），学生可以容易求出。老师归纳：sin45°=Co

5、s45°=tan45°=1与学生一起完成表格，并鼓励学生发现表格中的规律。（设计这一环节为了培养学生善于观察，分析，发现的能力，从而利用规律较容易记住30°45°60°角的三角函数值）学生口述，教师归纳：（1）30°45°60°角的正弦值分母都是2，分子从小到大分别为，随着角度增大，正弦值在逐渐增大。（2）30°45°60°角的余弦值分母也都是2，而分子从大到小分别是，余弦值随角度的增大而减小。（3）30°45°60°角的正切值，首先45角是等腰直角三角形中的一个人锐角，所以tan45°=1,比较特殊，而tan30°,tan60°值互为倒数。4．知识应用：例1：计算（1）

6、sin30°+cos45°（设计本例是为了帮助学生更好的巩固特殊角的三角函数值，学生只需利用30°45°60°角的三角函数值代入计算即可，一般不取近似值。例2：一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与最低位置时的高度之差（设计本例的目的是为了培养学生把实际问题转化为数学问题的能力，引导学生自己画图）5．课堂练习（由学生自己完成，老师指导，讲评，意在锻炼学生的动手能力，便于及时巩固本堂所学知识）（1）计算：sin60°+tan45°Cos30°．tan60+cos45°．Sin45°(2)如图

7、，某建筑物BC直立于水平地面，AC=9米，要建造阶梯AB，使每阶的高为20厘米，最后一阶的高20厘米，按一阶计算。①此阶梯至少要建多少阶？②若在阶梯上铺上地毯，至少需多少米？（精确到1米）6．课后作业：课本习题1.3第1,2，题。七．教学反思：（1）小结本节所学的数学知识。（2）本节所学的数学方法是推理与探索。（3）学生思考：结合本节学习的30°45°60°角的三角函数值，想一想互余角的正弦与余弦之间有什么关系？（4）结合本课，理解三角函数值的增减性。