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1、圆的基本性质复习教学目标：①理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆.②探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。③了解三角形的外心。④垂径定理的内容和应用。一.知识点回顾：1.圆的相关概念：（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中，定点为圆心，定长为半径。2）弦：连接圆上任意两点的线段。弧：圆上任意两点间部分。直径：经过圆心的弦。弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距．（3）等圆：半径相等的圆；等弧：同圆（或等圆）上能够完全重合的弧；同心
2、圆：圆心为同一个点的两个圆（一般指大小不同——即不重合）（4）圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角．圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆上相交的角叫做圆周角。2.点和圆的位置关系:(圆心到点的距离为d,r为圆的半径)(1)点在圆上d=r.eg:点C在圆内(2)点在圆内d＜r.eg:点B在圆上(3)点在圆外d＞r.eg:点A在圆外练习1.在中，CD是斜边上的高，已知BC=3,AC=4,以D为圆心，2.4为半径的圆D，则点A在圆_____，点B在圆_____,点C在圆_____.分析：分别计算AD,BD,CD的
3、长度，并比较这个长度和R的大小关系。注：确定点与圆的位置关系，关键是计算点与圆的距离，并比较这个距离与圆半径的大小关系，得出结论。3.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧数学语言：是圆的直径，（CD不是直径）则CE=DE弧AC=弧BC,弧AD=弧BD.练习2、如图CD是⊙O的直径。1）CD⊥弦AB于E，若AB=8cm,CD=10cm，则OE=___推论1、平分弦（不是直径）的直径垂直弦，并且平分弦所对的弧数学语言：AE=BE,CD是直径，(AB不是直径)，则CD⊥AB，弧AC=弧BC，弧A
4、D=弧BD练习3：若AE=BE(AB不是直径)，若DE=1cm,CD=10cm,则AB=___推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。数学语言：在圆O内，MN和AB是两条弦MN//AB，则弧AM=弧BN练习4、如图CD是⊙O的直径。若弦AB∥MN,CD⊥弦AB于E，AB=8、CD=10、MN=6，则AB与MN之间的距离为____________分析：由题意可知符合题意的图形有以下两种情况：（图1）（图2）4.圆周角定理圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半推论1：同弧或等弧所对的圆周角相
5、等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形注：以O为圆心OA长为半径做圆，则A,B,C三点在圆周上，AB为直径。所以∠C=90°练习5：如图，AB为⊙O的直径，若点C在⊙O上，连BC、CO、AC。（1）若∠B=35°，则∠AOC=_____度，则∠A=________度(2)如图所示，圆O的直径CD过弦EF的中点G，则练习6、AB是⊙O的弦，∠AOB＝80
6、°则弦AB所对的圆周角是______5、三角形外接圆的概念：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形；三角形的外心是三角形的三边中垂线的交点。练习7、在△ABC中，∠C=90，CD是斜边上的高，已知BC=3，AC=4，求△ABC的外接圆的面积.6.圆心角定理推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等．二.典型例题解析例1、如图，AB为⊙O的直径若点C在⊙O外，BC=AC,AC
7、、CB分别交⊙O于点D、E你能证明BE=AD吗？EDOBAC例2、如图，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交⊙O于点E,过A点作AD⊥BC于点D.1)求证∠EAB=∠CAD2)若AB+AC=12,AD=3,设AE=y,AB=x①求y与x的函数关系式②当AB的长等于多少时，⊙O的面积最大，最大面积是多少？2.半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为，那么这条弦所对的圆周角为()A.60°B.120°，C.45°D.60°或120°3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=
8、()A．35°B.70°，C．110°D.140°4.在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线与⊙O的位置关系是（）A、相离B、相交C、相切D、以上都有可能5.若圆心角∠ABC=100°，则圆周角∠ADC=________°BCDAACODE5题6题7题6.在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠ACB的角平分线CD交⊙O于D，则∠ABD=_________度.7.△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥AB,OE⊥AC,若DE=3,则BC=_______.
