二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象与性质

二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象与性质

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时间:2019-06-13

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1、课题:二次函数y=a(x-h)2的图象与性质教学目标:知识与技能:使学生能利用描点法画出二次函数y=a(x—h)2的图象。过程与方法:让学生经历二次函数y=a(x-h)2性质探究的过程,理解函数y=a(x-h)2的性质,理解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系。情感态度与价值观:培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。教学重点:会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象,理解二次函数y=a(x-h)2的性质,理解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系教学

2、难点:理解二次函数y=a(x-h)2的性质,理解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的相互关系教具准备:课件、三角板。教学过程:一、复习:二次函数y=ax2+k的的图象与性质,1.开口2.对称轴,3.顶点4.性质二、引入新课探索新知:(由学生在家完成)画出二次函数y=-(x+1)2,y=-(x-1)2,y=-x2的图象,并观察它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性.1、先列表:x…-3-2-10123…………………-22-2-4-64-42、描点并画图.3、观察图象,填表:(由学生回

3、答自己所填的表格)函数开口方向顶点对称轴最值增减性三、课堂练习1:(教师巡视,加以指导)在直角坐标系内画出下列二次函数的图象,观察抛物线的开口方向、对称轴、顶点、最值和增减性(由一二小组完成)(由三四小组完成)四、整理知识点(学生自己完成)抛物线y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2(a<0)顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值开口大小五、课堂训练2填表:抛物线开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y=2(x-1)2y=-5(x+3)2y=-4(x-3)2六、讨论:抛物线y=-(x+1)2、y=-(x

4、-1)2与y=-x2有什么关系?让学生分组讨论,交流合作,各组选派代表发表意见,达成共识:函数y=-(x+1)2、y=-(x-1)2与y=-x2的图象形状、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同;函数y=-(x+1)2的图象可以看作是函数y=-x2的图象向左平移1个单位得到的;函数y=-(x-1)2的图象可以看作是函数y=-x2的图象向右平移1个单位得到的。七、练一练:1.二次函数y=-3(x-4)2的图像是由抛物线y=-3x2向平移个单位得到的;开口,对称轴是,当x=时,y有最值是.顶点是,当x时,y随x的增大而

5、增大;当x时,y随x的增大而减小.2.解下列题:(1)已知抛物线y=a(x-h)2经过点(-3,2)、(-1,0)求该抛物线线的解析式。(2)如图所示,抛物线的顶点为A,直线L:与y轴的交点为B,其中。①写出抛物线的对称轴和顶点坐标;(用含m的式子表示);②若点A在直线L上,求∠ABO的大小;③当m=4时,求另一个交点的坐标。七、作业1、理解记忆抛物线y=a(x-h)2的性质2、练习册y=a(x-h)2相应章节A组题八、小结1.抛物线y=a(x-h)2和抛物线y=ax2的形状完全相同,开口方向一致;当a>0时,

6、开口向上;当a<0时,开口向上.2.抛物线y=a(x-h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移

7、h

8、得到.(h>0,向右平移;h<0向左平移.)3.抛物线y=a(x-h)2有如下特点:(1)当a>0时,开口向上,当a<0时,开口向上;(2)对称轴是x=h;(3)顶点是(h,0).九、板书设计

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