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《二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章二次函数第四节二次函数y=ax2+bx+c的图象（一）比较二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象。⑴完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值,它们之间有什么关系?x-3-2-1012343x23(x-1)227480312312274827031231227(2)在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象．(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?y=3(x-1)2y=3x2观察图象，回答问题图象是轴对称图形,对称轴是平行于y轴的直线:x=1.顶点坐标是
2、点(1,0).(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?二次项系数相同a>0,开口都向上.y=3x2二次函数y=3(x-1)2与y=3x2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向右平移了1个单位.在对称轴(直线x=1)左侧(即x<1时),函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少.顶点是最低点,函数有最小值.当x=1时,最小值是0。(4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？在对称轴(直线x=1
3、)右侧(即x>1时),函数y=3(x-1)2的值随x的增大而增大,.想一想,在同一坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象,它的增减性会是什么样?二次函数y=3(x-1)2与y=3x2的增减性类似.在同一坐标系中作出二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x+1)2的图象．完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x+1)2的值,它们之间有什么关系?函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质x-4-3-2-10123427123031227271230312272712303122727123031227图象是轴对称图形,对称轴是平行于y轴的
4、直线:x=-1.顶点坐标是点(-1,0).1.函数y=3(x+1)2的图象与y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?二次项系数相同a>0,开口都向上.想一想,二次函数y=3(x+1)2的图象的增减性会怎样?二次函数y=3(x+1)2与y=3x2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向左平移了1个单位.在对称轴(直线x=-1)左侧(即x<-1时),函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少.顶点是最低点,函数有最小值.当x=-1时,最小值是0.2.x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随
5、x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？在对称轴(直线x=-1)右侧(即x>-1时),函数y=3(x+1)2的值随x的增大而增大.猜一猜:函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象的位置和形状.请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.二次函数y=3(x+1)2与y=3x2的增减性类似.2.抛物线y=-3(x-1)2和y=-3(x+1)2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.y二次函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象4.抛物线y=-3(x-1)
6、2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴向右平移了1个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴向左平移了1个单位.x=-1x=1我思，我进步在同一坐标系中作出二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.做一做?二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系?它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看．对称轴仍是平行于y轴的直线x=1;增减性与y=3x2类似.顶点是(1,2).二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x²,y=3(x-1)2有什么关系?它的开口
7、方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?开口向上,当x=1时有最小值,且最小值为2.x=1二次函数y=3(x-1)2+2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上平移2个单位后得到的.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h由h和k的符号确定由h和k的符号确定向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,
8、y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大
