二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象与性质.ppt

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1、y=a（x-ｈ）2的性质二次函数成都市第57实验学校巫雪梅回顾抛物线y=ax2与y=ax2±c之间的关系是：形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，而顶点位置和抛物线的位置不同．抛物线之间的平移规律：抛物线y=ax2抛物线y=ax2-c向上平移c个单位抛物线y=ax2向下平移c个单位抛物线y=ax2+c在同一坐标系中画出二次函数，的图象，并观察它们的开口方向、对称轴、顶点、最值和增减性．－2－4.5－200－2－4.5－2xyO－22－2－4－64－4自主探究：x…－3－2－10123…………………－20向下直线x=-1(1,0)xyO－22－2－4－

2、64－4最大值0函数开口方向顶点对称轴最值增减性直线x=0直线x=1最大值0最大值0(0,0)(-1,0)向下向下x＜-1时y随x的增大而增大x＞-1时y随x的增大而减小x＜0时y随x的增大而增大x＞0时y随x的增大而减小x＜1时y随x的增大而增大x＞1时y随x的增大而减小课堂训练1：在直角坐标系内画出下列二次函数的图象观察抛物线的开口方向、对称轴、顶点、最值和增减性直线X=-2直线X=2二次函数y=a(x-h)2的性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2(a<0)（h，0）（h，0）直线x=h直线x

3、=h在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=h时,最小值为0.当x=h时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而小.向上直线x=-3(-3,0)直线x=1直线x=3向下向下(1,0)(3,0)课堂训练2：对称轴开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y=2(x－1)2y=-5(x＋3)2y=-4(x-3)2最大值0最小值0最大值0y随x的增大而增大y随x的增大而减小y随x的增大而减小抛物线与抛物线有什么关系？把抛

4、物线向左平移1个单位，就得到抛物线；把抛物线向右平移1个单位，就得到抛物线．xyO－22－2－4－64－4y=a(x-h)2当向左平移h时y=a(x+h)2当向右平移h时y=ax2试一试1.二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y=-3x2向平移个单位得到的；开口，对称轴是，当x=时，y有最值是.顶点是，当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小.右4向下直线x=44大0＞4＜4（4，0）2、解下列题：（1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2）、（-1，0）求该抛物线线的解析式方法一：解:将点（-3，2）、（-1，0）代入y

5、=a(x+1)2得到a(-3-h)2=2a(-1-h)2=0解得a=h=-1∴y=(x+1)2方法二：解:∵顶点为（-1，0）∴h=-1再将（-3，2）代入y=a(x+1)2，解得a=∴y=(x+1)2（2）抛物线y=-(x-m)²的顶点为A,直线L:y=x-m与y轴的交点为B,其中m>0①写出抛物线的对称轴及顶点A的坐标（用含m的代数式表示）；并证明点A在直线L上；②点Q在抛物线的对称轴上，且AQ=AB，点P在对称轴左侧，y轴右侧的抛物线上，以P、Q、A为顶点的三角形与△OAB全等。求出m的值，并求出点P的坐标。解：①对称轴为直线x=m，顶点A（m，

6、0）；将A的坐标代入直线方程有：y=m-m=0因此A点在直线方程上②B点坐标为B（0,-m），AB长度AB=2m;因此Q(m,2m)又有OB=OA，则PQ=AP,可以得到P的坐标与m的值二次函数y=a(x-h)2的性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2(a<0)（h，0）（h，0）直线x=h直线x=h在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=h时,最小值为0.当x=h时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着

7、x的增大而增大在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.总结：当h>0时,向左平移当h<0时,向右平移y=ax2y=a(x–h)2作业！1、理解记忆抛物线y=a(x-h)2的性质2、练习册y=a(x-h)2相应章节A组题谢谢！