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时间:2020-09-26
《二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象与性质备课讲稿.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象与性质九年级数学组-22-2-4-64-4二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象是一条抛物线。1.二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象是什么形状?2.二次函数y=ax2的性质是什么?向上对称轴顶点坐标对称轴左侧y随x增大而减小,对称轴右侧y随x增大而增大;开口方向y轴(0,0)a>0a<0对称轴左侧y随x增大而增大,对称轴右侧y随x增大而减小。解析式y=ax2﹙a≠0﹚y=ax2+k﹙a≠0﹚向下函数的增减性a>0a<0(0,k)探究画出二次函数的图象,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.x···-3
2、-2-10123···············-2-8-4.5-200-2-8-4.5-2-22-2-4-64-4y=-﹙x+1﹚221y=-﹙x-1﹚221可以看出,抛物线的开口向下,对称轴是经过点(-1,0)且与x轴垂直的直线,我们把它记住直线x=-1,顶点是(-1,0);抛物线的开口向_________,对称轴是_直线______________,顶点是_________________.下x=1(1,0)-22-2-4-64-4y=-﹙x+1﹚221y=-(x-1)221抛物线与抛物线有什么关系?可以发现,把抛物线向左平移1个单位,就得到抛
3、物线;把抛物线向右平移1个单位,就得到抛物线.-22-2-4-64-4探究在同一坐标系中作二次函数y=2(x-1)2和y=2x2的图象,会是什么样?二次项系数为2,开口向上;开口大小相同;对称轴不同;增减性相同.顶点不同,分别是原点(0,0)和(1,0)位置不同;最小值相同二次项系数为2,开口向上;开口大小相同;对称轴不同;增减性相同.顶点不同,分别是原点(0,0)和(-2,0)位置不同;最小值相同在同一坐标系中作二次函数y=2(x+1)2和y=2x2的图象,会是什么样?归纳与小结二次函数y=a﹙x-h﹚2的性质:(1)开口方向:当a>0时,开口向
4、上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴:对称轴直线x=h;(3)顶点坐标:顶点坐标是(h,0)(4)函数的增减性:当a>0时,对称轴左侧(x﹤h时)y随x增大而减小,对称轴右侧(x≥h时)y随x增大而增大;当a<0时,对称轴左侧y随x增大而增大,对称轴右侧y随x增大而减小。(5)最值上下平移时:上加下减(抛物线上移,高度变高,要使y变大,则需要加;类似的抛物线下移,高度变低,要使y变小,则需要减。)左右平移时:左加右减(抛物线左移,高度不变,左移后x变小了,要使y不变,则需要加;类似的抛物线右移,高度不变,右移后x变大了,要使y不变,则需要x减。)
5、分类理解函数开口方向对称轴顶点y=2(x+3)2y=-3(x-1)2y=5(x+2)2y=-(x-6)2y=7(x-8)2向上向上向上向下向下直线x=-3直线x=1直线x=-2直线x=6直线x=8(-3,0)(1,0)(-2,0)(6,0)(8,0)填表:1.抛物线y=-3(x+2)2开口向,对称轴为顶点坐标为.2.抛物线y=3(x+0.5)2可以看成由抛物线向_____平移个单位得到的3.你能写出开口向上,对称轴为x=-2,并且与y轴交于点(0,8)的抛物线解析式吗?下x=-2(-2,0)y=3x2左0.5y=2(x+2)2应用举例:4.将抛物线
6、y=-2x2向左平移一个单位,再向右平移3个单位得抛物线解析式为.5.抛物线y=3(x-8)2最小值为.y=-2(x–2)206.抛物线y=-3(x+2)2与x轴y轴的交点坐标分别为.7.已知二次函数y=8(x-2)2当时,y随x的增大而增大,当时,y随x的增大而减小.(-2,0)(0,-12)x≥2x﹤21、二次函数是由二次函数向平移个单位得到的。2、二次函数是由二次函数向左平移3个单位得到的。右2练习在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象:观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点.xyO小结二次函数y=a(x-h)2的
7、图象是一条抛物线它的开口方向由a决定,当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;它的对称轴为直线x=h;它的顶点为(h,0);抛物线y=a(x-h)2可以由抛物线y=ax2向左(或向右)平移IhI个单位得到,当h>0时,是向右平移后得到的;当h<0时,是向左平移后得到的。注意:这里h前带有负号“-”的哟!二次函数y=a(x-h)2有怎样性质?二次函数y=a(x-h)2的性质:
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