二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象与性质

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1、课题：二次函数y＝a(x-h)2的图象与性质教学目标：知识与技能：使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象。过程与方法：让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。情感态度与价值观：培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。教学重点：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系教学

2、难点：理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系教具准备：课件、三角板。教学过程：一、复习：二次函数y=ax2+k的的图象与性质,1.开口2.对称轴，3.顶点4.性质二、引入新课探索新知：（由学生在家完成）画出二次函数y＝－(x＋1)2，y＝－(x－1)2，y＝－x2的图象，并观察它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性．1、先列表：x…－3－2－10123…………………－22－2－4－64－42、描点并画图．3、观察图象，填表：（由学生回

3、答自己所填的表格）函数开口方向顶点对称轴最值增减性三、课堂练习1：（教师巡视，加以指导）在直角坐标系内画出下列二次函数的图象，观察抛物线的开口方向、对称轴、顶点、最值和增减性（由一二小组完成）（由三四小组完成）四、整理知识点（学生自己完成）抛物线y＝a(x-h)2（a＞0）y＝a(x-h)2（a＜0）顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值开口大小五、课堂训练2填表：抛物线开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y＝2(x－1)2y＝－5(x＋3)2y=－4(x－3)2六、讨论：抛物线y＝-(x+1)2、y＝-(x

4、-1)2与y＝-x2有什么关系？让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y＝-(x+1)2、y＝-(x-1)2与y＝-x2的图象形状、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y＝-(x+1)2的图象可以看作是函数y＝-x2的图象向左平移1个单位得到的；函数y＝-(x-1)2的图象可以看作是函数y＝-x2的图象向右平移1个单位得到的。七、练一练：1.二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y=-3x2向平移个单位得到的；开口，对称轴是，当x=时，y有最值是.顶点是，当x时，y随x的增大而

5、增大；当x时，y随x的增大而减小.2.解下列题：（1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2）、（-1，0）求该抛物线线的解析式。（2）如图所示，抛物线的顶点为A，直线L：与y轴的交点为B，其中。①写出抛物线的对称轴和顶点坐标；（用含m的式子表示）；②若点A在直线L上，求∠ABO的大小；③当m=4时，求另一个交点的坐标。七、作业1、理解记忆抛物线y=a(x-h)2的性质2、练习册y=a(x-h)2相应章节A组题八、小结1.抛物线y=a(x－h)2和抛物线y=ax2的形状完全相同,开口方向一致;当a>0时,

6、开口向上;当a<0时,开口向上.2.抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移

7、h

8、得到.(h>0,向右平移;h<0向左平移.)3.抛物线y=a(x－h)2有如下特点:(1)当a>0时,开口向上,当a<0时,开口向上;(2)对称轴是x=h;(3)顶点是(h,0).九、板书设计