中考第二轮复习 分类讨论

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1、第二轮专题突破能力提升分类讨论主备人：段俊菊一、教学目标：1、通过教学使学生会正确解答分类讨论的数学问题，能做到不重不漏的解答2、通过教学使学生掌握用分类思想解题的策略3、通过教学使学生了解分类讨论的主要原因二、教学重点：1、通过教学使学生会正确解答分类讨论的数学问题，能做到不重不漏的解答2、通过教学使学生掌握用分类思想解题的策略三、教学难点：通过教学使学生会正确解答分类讨论的数学问题，能做到不重不漏的解答四、教学过程（一）温故知新1.如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过点P的直线交AB于点Q．若以A，P，Q为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三

2、角形相似，则AQ的长为（B）A．3B．3或C.3或D.2.等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（　B　）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°3．若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或-1．（二）知识梳理分类讨论思想，就是把要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的类别，然后逐类进行研究、求解的一种数学解题思想．分类思想的实质是按照数学对象的共同性和差异性，将问题划分为不同的种类，其作用是克服思维的片面性，防止漏解．引起分类讨论的主要原因：（1）概念本身是分类定义的（如绝对值）；（2）某些公式、定理、性质、法则是有条件和范

3、围限制的；（3）题目条件和结论的不唯一；（4）含有字母系数的问题，需对该字母的不同取值范围进行讨论；（5）图形的位置和形状不确定．（三）我能行如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为　（2,3）或（3,4）或（8,4）．（四）考考你已知方程有实数根，求m的取值范围．（五）拓展训练已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的圆P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，

4、连接PF，过点P作PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）．（1）若点E在y轴的负半轴上（如图），求证：PE=PF.分析：连接PM，PN，运用△PMF≌△PNE证明.证明：如图1，连接PM，PN.∵⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，∴PM⊥MF，PN⊥ON，且PM=PN.∴∠PMF=∠PNE=90°，且∠NPM=90°.∵PE⊥PF，∠NPE=90°-∠MPE=∠MPF，在△PMF和△PNE中，∠NPE=∠MPF，PN=PM，∠PNE=∠PMF，∴△PMF≌△PNE(ASA).∴PE=PF.（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代

5、数式表示b；分析：分两种情况，①当t＞1时，点E在y轴的负半轴上，②当0＜t≤1时，点E在y轴的正半轴或原点上，再根据（1）求解．解：①当t＞1时，点E在y轴的负半轴上，如图1.由(1)得△PMF≌△PNE，∴NE=MF=t.PM=PN=1.∴b=OF=OM+MF=1+t，a=NE-ON=t-1.∴b-a=1+t－(t-1)=2.∴b=2+a.②0＜t≤1时，如图2，点E在y轴的正半轴或原点上.同理可证△PMF≌△PNE，∴b=OF=OM+MF=1+t，a=ON-NE=1-t.∴b+a=1+t+1-t=2.∴b=2-a.综上所述，当t＞1时，b=2+a；当0＜t≤1时

6、，b=2-a.课外作业：（3）作点F关于点M的对称点F′，经过M，E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q，O，E为顶点的三角形与以点P，M，F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．分析：分两种情况：①当1＜t＜2时；②当t＞2时，三角形相似时还各有两种情况，根据比例式求出时间t．解：存在.①如图3，当0＜t≤1时，∵F(1+t，0)，F和F′关于点M对称，M的坐标为(1，0)，∴F′(1-t，0).∵经过M，E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，∴Q(，0).∴OQ=.由(1)

7、得△PMF≌△PNE.∴NE=MF=t，OE=1-t.当△OEQ∽△MPF时，，无解.当△OEQ∽△MFP时，.，解得，(舍去).②如图4，当1