中考数学第二轮专题复习十五 分类讨论型试题.doc

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1、分类讨论型问题探究分类思想是解题的一种常用思想方法，它有利于培养和发展学生思维的条理性、缜密性、灵活性，使学生学会完整地考虑问题、化整为零地解决问题，学生只有掌握了分类的思想方法，在解题中才不会出现漏解的情况.例1王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计)，请你计算这块等腰三角形菜地的面积．分析：本题是无附图的几何试题，在此情况下一般要考虑多种情况的出现，需要对题目进行分情况讨论。分类思想在中考解题中有着广泛的应用，我们在解题中应仔细分析题意，挖掘题目的题设，结论中可能出现

2、的不同的情况，然后采用分类的思想加以解决.解：（1)当等腰三角形为锐角三角形时(如图1)，由勾股定理得AE＝25（m）由DE∥FC得，，得FC＝24（m）S△ABC=×40×24=480（m2）(2)当等腰三角形为钝角三角形时(如图2)同理可得，S△ABC=×64×24=768（m2）图1图2A说明：本题主要考查勾股定理、相似三角形的判定及性质等内容。练习一1、若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为（　　）A.B.C.或D.a+b或a-b2．在右图的几何体中,上下底面都是平行四边形,各个侧面都是梯形,那么图中和下底面平行的直线有()(

3、A)1条(B)2条(C)4条(D)8条3已知圆和圆相切，两圆的圆心距为8cm，圆的半径为3cm，则圆的半径是（）．A．5cmB．11cmC．3cmD．5cm或11cm4.在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且，则∠BCA的度数为____________。5、直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y＝x2－x－6与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C.如果点M在y轴右侧的抛物线上，S△AMO＝S△COB，那么点M的坐标是　　　　　　　.例题2如图，在矩形ABCD中，AD＝8，点E是AB边上的一点，AE＝2.过D，E两点作直线PQ，与BC边所在的直线MN相

4、交于点F.（1）求tan∠ADE的值；（2）点G是线段AD上的一个动点，GH⊥DE，垂足为H.设DG为x，四边形AEHG的面积为y，试写出y与x之间的函数关系式；（3）如果AE＝2EB，点O是直线MN上的一个动点，以O为圆心作圆，使⊙O与直线PQ相切，同时又与矩形ABCD的某一边相切.问满足条件的⊙O有几个？并求出其中一个圆的半径.分析：分类讨论的思考方法广泛存在于初中数学的各知识点当中，数学中的许多问题由于题设交代笼统，要进行分类讨论；由于题情复杂，包含的内容太多，也要进行讨论。解：（1）∵矩形ABCD中，∠A＝90°，AD＝8，AE＝2，　　∴tan∠ADE＝＝＝.（2）∵DE＝

5、＝＝6，∴sin∠ADE＝＝＝，cos∠ADE＝＝＝.在Rt△DGH中，∵GD＝x，∴DH＝DG·cos∠ADE＝x，∴S△DGH＝DG·DH·sin∠ADE＝·x·x·＝x2.∵S△AED＝AD·AE＝×8×2＝8，∴y＝S△AED－S△DGH＝8－x2，即y与x之间的函数关系式是y＝－x2＋8.（3）满足条件的⊙O有4个.以⊙O在AB的左侧与AB相切为例，求⊙O半径如下：∵AD∥FN，∴△AED∽△BEF.∴∠PFN＝∠ADE.∴sin∠PFN＝sin∠ADE＝.∵AE＝2BE，∴△AED与△BEF的相似比为2∶1，∴＝，FB＝4.过点O作OI⊥FP，垂足为I，设⊙O的半径为r，

6、那么FO＝4－r.∵sin∠PFN＝＝＝，∴r＝1.（满足条件的⊙O还有：⊙O在AB的右侧与AB相切，这时r＝2；⊙O在CD的左侧与CD相切，这时r＝3；⊙O在CD的右侧与CD相切，这时r＝6）说明：本题考查了三角函数、相似三角形的判定及性质，以及二次函数的有关知识，是一道涉及面较广，体现分类思想较明显的综合性题目。练习二1、如图1，中，,,,点在边上，且.(1)动点在边上运动，且与点，均不重合，设①设与的面积之比为，求与之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）；②当取何值时，是等腰三角形？写出你的理由。（2）如图2，以图1中的为一组邻边的矩形中，动点在矩形边上运动一周，能使是以为顶

7、角的等腰三角形共有多少个（直接写结果，不要求说明理由）？2．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝2，DC＝2，点P在边BC上运动(与B、C不重合)，设PC＝x，四边形ABPD的面积为y。⑴求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；⑵若以D为圆心、为半径作⊙D，以P为圆心、以PC的长为半径作⊙P，当x为何值时，⊙D与⊙P相切？并求出这两圆相切时四边形ABPD的面积。3、已知⊙的半径为1，以为原点，建立如图所示的直角坐标系．有一个