平行四边形的判定（3）

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1、平行四边形的判定（3）(一)、教学目标:1．经历平行四边形判定定理的猜想和证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路，培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题。2、掌握平行四边形的判定定理3，能根据不同的条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证。(二)、教学重点、难点:教学重点：平行四边形判定方法3的探究与应用。教学难点：平行四边形的判定定理3的灵活应用(三)、教学过程:一、复习旧知，为学习新知作铺垫我们学习了哪些判定平行四边形的方法？1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2、两组对边分别相等的

2、四边形是平行四边形。3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。二、创设情境，引出课题引言：学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。她拿着自己动手做的平行四边形给她爸爸看。爸爸却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？这时小明困惑了……小明是这样制作的（如图）：1、任意画两条相交直线m、n，记交点为O2、以点O为中心，分别在直线m、n上截取OB与OD、OA与OC，使OB=OD，OA=OC，顺次连结所得的四点，即得到一个两条对角线互相平分的四边形ABCD.它是平行四边形吗？三、探究平行四边形的判定方法师：如何判断一个

3、四边形是平行四边形,其实上节课我们已经学习了三种方法？你们知道吗?（根据定义）根据定义，可以判定一个四边形是不是平行四边形。除了平行四边形定义、判定定理1、判定定理2，我们还有哪些判定方法呢？填表：条件结论平行四边形的对角线互相平分逆命题提问：原命题正确，逆命题一定正确吗？师：下面我们就进一步探究上述这个猜想是否能成立。【设计意图】从命题的结构分析中提出猜想；对原命题正确，而逆命题不一定正确的反思中体会证明的必要性。1、探究猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形ABCDO已知：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O

4、，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形提问：要证明四边形ABCD是平行四边形，我们目前有哪些方法？师生活动：教师引导学生画出图形，并写出已知、求证。利用三角形全等证明线段相等或角相等，从而达到对边相等或对边平行。教师及时强调化四边形为三角形的思想。接下来学生结合图形，已知和求证，写出并讲解其证明过程。判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形三、运用定理，巩固提高ABCDEF1、请你帮忙:你能帮小明确定这四边形是不是平行四边形吗？2、例1：已知：如图，E和F是□ABCD对角钱AC上两点，AE＝CF．

5、求证：四边形BFDE是平行四边形师生活动：先有学生独立思考。学生若有想法，则由学生先说思路，再对学生思路中合理成分进行总结；若学生没有思路，教师可以引导：从条件出发，你能联想到什么结论？从要证明的结论出发，证明一个四边形是平行四边形可以有哪些方法？启发学生形成思路。最后学生上台展示各种证法。结论：在证明平行四边形时，若条件集中在对角线上，运用对角线有关的判定定理解决问题相对简便。分析条件的特点，选择适当的判定定理，可以帮助我们获得简便的解题方法。变式1：在上题中，若点E，F分别在AC两侧的延长线上，其他条件不变，结论还成立吗

6、？请证明你的结论．变式2：在上题中，若E和F是□ABCD对角钱AC上两点，BE⊥AC,CDF⊥AC，结论还成立吗？请证明你的结论．（教师引导学生分析思路，若学生提出不同的思路，应对不同思路进行点评。）四、课堂小结，归纳提升师生共同小结，主要围绕下列几个问题：本节课你学习了哪些知识？获得了哪些研究问题的方法？你有什么收获？五、作业课本第87页练习第1，3题六、板书设计平行四边形的判定（3）1、复习：例2、平行四边形的定义变式1（1）判定定理1（2）判定定理2变式22、平行四边形的判定定理3小结：几何语言：