正比例函数及其图象性质

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1、正比例函数教案旧口一中周保群一．教学目标知识技能：学习正比例函数及其图象画法、性质和应用，培养学生的观察能力、数形结合能力、探索规律能力、解决实际问题能力过程与方法：利用正比例函数及其图象解决实际问题情感态度：认识数学知识与实际生活相联，体验学习有价值的数学过程重点：正比例函数及其图象性质难点：正比例函数的增减性二．教学准备：课件、笔记本电脑、三角板、计算器三．教学流程四．教学过程：1.复习引入（1）函数（提问）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是变量，y是x的函数．（2）变化过程（解释）（3）问题

2、汽车以60/千米时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，请先填表再写出s关于t的函数关系：2.问题展示【问题】1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它(一个月按30天计算)．（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？（3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？（4）对这个问题你还能提出什么结论．分析：（1）这只燕鸥大约平均每天飞行的路程不少于25600÷（30×4+7）≈200（km）.（2）假设这只燕鸥每天

3、飞行的路程为200km，那么它的行程y（单位：千米）就是飞行时间x（单位：天）的函数，函数解析式为y=200x(0x127).（3）这只燕鸥飞行1个半月的行程，大约是x=45时的函数y=200x的值，即y=200×45=9000(km).（4）略．3.共同思考下列问题中变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？　（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化？（2）铁的密度为7.8g/cm³,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm³）的大小变化而变化；　（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（

4、4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．可以得出上面问题中的函数分别为：（1）l=2r（2）m=7.8V（3）h=0.5m（4）T=-2t4.归纳定义一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数,其中k叫做比例系数．5.共同参与请你举出一些实际问题，使问题中的变化规律是正比例函数的形式．6.例题讲解为了研究正比例函数的性质，我们是通过研究正比例函数图象性质而达到的，因此例题是画出正比例函数图象．例1.画出下列正比例函数的图象：（1）y=2x（2）y=-2x解：（1）y=2x①列表：②描点：③连线：⑵y

5、=-2x①列表：②描点：③连线：通过观察例1中两图象可以发现：两图象都是经过点的线，函数y=2x的图象从左向右，经过第象限；函数y=-2x的图象从左向右，经过第象限．7.课堂练习在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较：⑴y=x;⑵y=-x.设问：通过例题讲解和课堂练习，你认为画正比例函数的图象时，有没有更简单一点的方法？为什么？8.本课小结一般地，正比例函数的y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点和（1,k）的直线，我们称之为直线y=kx，当k>0时，直线y=kx经过三、一象限从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限从左向

6、右下降，即随着x的增大y反而减小．9.共同探究探究1两个不同的正比例函数y=kx(k≠0)、y=kx(k≠0),k≠k,在同一直角坐标系中是否有交点？为什么？探究2汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，则s关于t的函数为s=60t，请画出此函数的图象．探究3射线l、l分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走的路程s与时间t的函数关系，请问甲、乙两名运动员比赛中的速度谁更快？为什么？10.本课作业