18.1.1平行四边形的性质（2）导学案

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1、18.1.1平行四边形的性质（第2课时）学案罗定中学城东学校廖木新【学习目标】 　1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质； 　2．经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体会图形性质探究的一般思路． 【学习重点】 　平行四边形对角线性质的探究与应用．【方法与建议】自主探究、大胆展示、合作交流【课前预习】1.什么样的四边形是平行四边形？．2.学具准备：圆规、直尺、三角板、练习本。（小组长检查）3.一、创设情境引入（回顾思考，平行四边形都有哪些性质？）如图：对边：即AB=,AD=对角：即∠A=,∠B=4.如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O。思考讨论：（1）AOD与COB

2、的面积有何数量关系：理由是（2）AOB与COD的面积有何数量关系:理由是（3）AOB与AOD的面积有可能相等吗？（可能、不可能）（4）若h是AOB的BO边上的高，那么AOD的OD边上的高会是（5）要使AOB与AOD的面积相等则须证明=。猜想1：平行四边形的对角线所分的四个AOB、AOD、COD、COB的面积。能设法验证你的猜想吗？那么请你继续思考：【合作探究】1.动手操作，如图将ABCD绕点O旋转，观察它还和原平行四边形还重合吗？2.重合的边有：与重合，与重合.对应平行四边形的性质是：.3.你还能发现其它重合的线段吗？是与；与。请你量一量，记录它们的数量关系，你的发现是。4.通过以上活动，你

3、还能猜出平行四边形的其它性质吗？猜想2(命题)：平行四边形的对角线。【精讲悉疑】5.你能用三角形全等的知识证明上述命题吗？如图：在ABCD中AC与BD相交于点O求证:AO=COBO=DO至此，上面所猜想的四个三角形AOB、AOD、COD、COB的面积。例2.如图，已知四边形是平行四边形，，，，求，，，的长以及的面积．【基础演练】 1、在ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是_________。2、若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是_________。Ａ.１２和２　Ｂ.３和４　Ｃ.４和６　Ｄ.４和８ 【拓展提高】1、如图ABCD的对角线

4、AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB、CD分别相交于E、F,试探究OE与OF的数量关系，并说明理由。（小组讨论）2、在上述问题中,若直线EF与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如下图d）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。（小组讨论）不必写证明过程。3、在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至与边BA、DC的延长线交于点E、F,（如下 图（C）的位置时,上述结论是否仍然成立？（小组讨论）不必写证明过程。【学习体会】1.通过本节课的学习，你的困惑是：2结合本节的学习，研究平行四边形性质的我们运用了什么思想方法？3.请你根据已学的知识补充下面平行四边形的思维导图。【课后检测】1.已知O是□A

5、BCD的对角线交点，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则OBC的周长为______cm.2.如图所示，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有________对.3.平行四边形的两条对角线分别为６和１０，则其中一条边x的取值范围为（　）.Ａ．４＜x＜６　Ｂ．２＜x＜８Ｃ．０＜x＜１０Ｄ．０＜x＜６3.平行四边形的一边长是10，那么它的对角线长可能是（）A.4和6B.10和12C.8和10D.6和84.如图,□ABCD中，BD⊥AB，AB=12cm，AC=26cm，求AD、BD长。