圆与内接多边形

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1、圆与内接多边形1．如图，是等边三角形的外接圆，的半径为2，则等边三角形的边长为（）A．B．C．D．2.如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB=1，BC=2，则OA=（）．A．B．C．D．3．如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（）A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C．D．∠BAC=30°4．如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为（　　）A.cmB.9cmC.cmD.cm5.如图所示，△PQR⊙O的

2、内接三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC//QR，则∠AOQ=()A.60°B.65°C.72°D.75°6.如图，⊙的内接多边形周长为3，⊙的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（）A．B．C．D．O7.已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过A、D、E三点，求该圆的半径的长。8.如图，在中，点是的角平分线上一点，于点，过点作交于点．求证：点是过三点的圆的圆心．9.如图，梯形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC与BD相交于点E，在不添加任

3、何辅助线的情况下：(1)图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一对全等三角形进行证明．(2)若BD平分∠ADC，请找出图中与△ABE相似的所有三角形。10.如图，有一个圆O和两个正六边形，.的6个顶点都在圆周上，的6条边都和圆O相切（我们称，分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）.（1）设，的边长分别为，，圆O的半径为，求及的值；（2）求正六边形，的面积比的值.11.如图M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON

4、．（1）求图1中∠MON的度数；（2）在图2中∠MON的度数是，图3中∠MON的度数是；（3）若M、N分别是正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN．连接OM、ON，你认为∠MON的度数是（直接写出答案）．12.小明要在半径为1cm、圆心角为60°的扇形铁皮上剪切一块面积尽可能大的正方形铁片。他在设计了甲、乙两种方案剪取所得的正方形的面积，请你估计哪个正方形的面积较大？13.如图，一个圆形街心花园，有三个出口A、B、C，每两个出口之间有一条长60米的道路，组成正三角形ABC，在中心O处有一个亭子

5、．为使亭子与原有的道路相通，需修三条小路OD、OE、OF，使另一出口D、E、F分别落在三角形的三边上，且这三条小道把三角形分成三个全等的多边形，以备种植不同的花草，（1）请你按以上要求设计两种不同的方案．将你的设计方案分别画在图（a）、图（b）上，并附简单的说明；（2）要使三条小道把三角形分成三个全等的等腰梯形，应怎样设计？把方案画在图（c）上，并简单说明画法（不需证明）；（3）请你探究出一种一般方法，使得D不论在什么位置，都能准确找到另外两个出口E、F的位置，请写明这个画法．用图（d）表示出来．（4）你在上

6、图中探索出的一般方法是否适用于正方形？请结合图（e）予以说明；这种方法可以推广到正n边形吗？