3.8 圆内接正多边形

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1、3.8圆内接正多边形正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。正n边形：如果一个正多边形有n(n≥3)条边，那么这个正多边形叫做正n边形。三条边相等，三个角也相等（60度）。四条边都相等，四个角也相等（90度）。1、菱形是正多边形吗？矩形呢？正方形呢?为什么？想一想２、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。３、边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。新知梳理►知识点一圆内接正多边形顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形．这个圆叫做该正多边形的外接圆．3.8圆内接正多边形弦相等（多边形的边相等）弧相

2、等—圆周角相等（多边形的角相等）—多边形是正多边形ABCDABC⌒⌒⌒123ABCDE证明：∵AB=BC=CD=DE=EA∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB∴∠1=∠2同理∠2=∠3=∠4=∠5又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形.4⌒⌒5⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒EFCD..O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.AB3.8圆内接正多边形►知识点二圆内接正多边形的有关概念(1)中

3、心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．(2)半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．(3)中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．(4)边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．[提示]若正多边形的边数给定，已知它的半径、边长、边心距、周长、面积中的一个量，可求出其余量．►活动2教材导学3.8圆内接正多边形阅读教材例题，并填空：如图3－8－1，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC＝4，OG⊥BC，垂足为G，求正六边形的中心角、边长和边心距．图3－8－13.8圆内接正多边形解：连接OC，OD.∵六边形ABCDEF为正六边形

4、，∴∠COD＝________＝____________．∴△COD为_______三角形．∴CD＝OC＝____．在Rt△COG中，OC＝4，CG＝2，∴OG＝_______．∴正六边形ABCDEF的中心角为______，边长为____，边心距为_______．60°等边460°4EFCD..O中心角ABG边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra例有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).FADE..OBCrRP解:∴亭子的周长L=6×4=24(m)1、正n边形的一个内角的度数

5、是_________;中心角是___________;２、正多边形的中心角与外角的大小关系是________.相等练习P106.3、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_______.4、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的_________.中心边心距.OABCDEO５、图中正六边形ABCDEF的中心角是它的度数是BAEFCD.O∠AOB60度６.在正三角形、正五边形、正十边形和正十五边形中，既是轴对称又是中心对称的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个A７.若一个正多边形的每一个内角都等于120°,则它是A.正方形B.正五边形C.正六边形D

6、.正八边形C８.一个正多边形的内角和为720°，这个正多边形是()A.正方形B.正五边形C.正六边形D.正八边形C3.8圆内接正多边形►知识点三正多边形的画法3.8圆内接正多边形(2)用尺规作图法等分圆周①可在⊙O上作两条互相垂直的直径得正四边形，再逐次平分每条弧可得正八边形、正十六边形、正三十二边形……②可作半径为R的⊙O，在⊙O上依次截取长度等于R的弦，可得正六边形，再可得正十二边形、正二十四边形……[注意]用量角器等分圆周的方法可以作任意正多边形；用尺规作图法只能画一些特殊的正n边形，即正2n边形或3×2n边形．3.8圆内接正多边形探究问题二正多边形的证明3.8圆内接正

7、多边形3.8圆内接正多边形1、正多边形的各边相等2、正多边形的各角相等四、正多边形的性质：再见