苏教版高三数学复习课件11.2直接证明与间接证明

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1、了解直接证明的两种方法——分析法和综合法/了解分析法和综合法的思考过程、特点/了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思想过程、特点．第2课时直接证明与间接证明直接证明与间接证明是高考重点考查的内容之一，每年都有涉及，主要以解答题的形式出现，属于中档题．1．分析法和综合法是两种思路相反的证明推理方法：分析法是倒推，综合法是顺推．分析法侧重结论提供的信息，综合法则侧重条件提供的信息，把两者结合起来，全方位地收集、储存、加工和运用题目提供的全部信息，就能找到合理的解题思路．因此，在实际解题时，常常把综合法和分析法结合起来运

2、用，先以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地表述解答或证明过程，有时还要把分析法和综合法结合起来交替使用，才能成功．【命题预测】【应试对策】2．掌握证明的方法、步骤，尤其是分析法，一定要在如何准确地表达上下一番工夫，遇到证明问题时要进行具体的分析，合理地选择好解决问题的方法，不断地提高解题能力．3．使用反证法证明问题时，准确地作出假设(即否定结论)是正确运用反证法的前提，明确反证法的证题步骤，掌握一些常见命题的否定形式，熟悉推出矛盾的几种常见类型，是用好反证法的关键．反证法适宜证明带有“存在性”、“唯一性”、“至少有一个”

3、或“至多有一个”等字样的一些数学问题．用反证法证明命题的一般步骤为：(1)分清命题的条件和结论；(2)作出与命题结论相矛盾的假设；(3)由假设出发，应用正确的推理方法，推出矛盾的结果；(4)断定产生矛盾结果的原因，则开始所作的假定不真，于是原结论成立，从而间接的证明原命题为真．4．用反证法证明时，当求证结论的否定有几种不同的情况时，应当一一推出矛盾，切勿遗漏，反证法出现什么样的矛盾，事先无法预料，因此，用反证法证明时，应随时审视每个推理的结论是否与题设、定义、公理、公式、法则矛盾，甚至自相矛盾等．反证法的应用(1)反证法的理论依

4、据是逻辑规律中的排除法：一个事物或者是A或者是，二者必居其一，反证法即证明结论的反面错误，从而结论正确．(2)反证法可以证明的命题的范围相当广泛，一般常见的如：唯一性问题，无限性问题，肯定性问题，否定性问题，存在性问题，不等式问题，等式问题，函数问题，整除问题，几何问题等．【知识拓展】(3)反证法中的“反设”，这是应用反证法的第一步，也是关键一步．“反设”的结论将是下一步“归谬”的一个已知条件．“反设”是否正确、全面，直接影响下一步的证明．做好“反设”应明确：①正确分清题设和结论；②对结论实施正确否定；③对结论否定后，找出其所有

5、情况．例如，A：大于；：不大于．不大于即小于或等于，对这两种情况在下一步的“归谬”中应一一证明不成立．(4)反证法的“归谬”．它是反证法的核心．其含义是：从命题结论的假设(即把“反设”作为一个新的已知条件)及原命题的条件出发，引用一系列论据进行正确推理，推出与已知条件、定义、定理、公理等相矛盾的结果．(5)应用反证法证明数学命题，一般有下面几个步骤：第一步：分清命题“p→q”的条件和结论；第二步：作出与命题结论q相矛盾的假设綈q；第三步：由p和綈q出发，应用正确的推理方法，推出矛盾结果；第四步：断定产生矛盾结果的原因在于开始所作

6、的假设綈q不真，于是原结论q成立，从而间接地证明了命题p→q为真．第五步：所说的矛盾结果，通常是指推出的结果与已知公理、已知定义、已知定理或已知条件矛盾，与临时假设矛盾以及自相矛盾等各种情况．1．直接证明(1)定义：直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法．(2)A⇒B⇒C⇒…⇒本题结论．(3)综合法①定义：从条件出发，以已知的定义、定理、公理为依据，逐步推出，直到推出要证明的结论为止．这种证明方法称为综合法．已知结论②推证过程：⇒…⇒…⇒(4)分析法①定义：从出发，追溯导致结论成立的条件，逐步寻求结论成立的，直到使结论成立

7、的条件和已知条件或已知事实吻合为止．这种证明方法称为分析法．②推证过程：⇐…⇐…⇐结论条件思考：综合法和分析法有什么区别与联系？提示：分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是寻求它的充分条件，综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，实际上是寻求它的必要条件，分析法与综合法各有其特点，有些具体的待证命题，用分析法或综合法均能证明出来，往往选择较简单的一种．2．间接证明(1)间接证明不是直接证明的方法通常称为间接证明．(2)反证法反证法的证明过程可以概括为“——”，即从

8、否定的结论开始，经过正确的推理，导致逻辑矛盾，从而达到新的否定(即肯定原命题)的过程．否定推理否定1．否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为________．答案：自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数2．若＝＝2，则＝________，解析