高考数学一轮复习苏教版直接证明与间接证明作业

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1、第3讲直接证明与间接证明(建议用时：40分钟)一、填空题1．(2018·安阳模拟)若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是．111111bb＋11①a＜b；②a＋b＞b＋a；③b＋a＞a＋b；④a＜a＋.解析(特值法)取a＝－2，b＝－1，验证③正确．答案③2．用反证法证明命题：“已知a，b∈N，若ab可被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”时，应反设成立．解析由反证法的定义得，反设即否定结论．答案a，b都不能被5整除1a3．(2018·上海模拟)“a＝4”是“对任意正数x，均有x＋x≥1”的条件．解析当a＝111x＋42x41，当且仅当x1x14时，x≥·x＝＝

2、4x，即＝2时取等号；反之，显然不成立．答案充分不必要4．(2018·张家口模拟)分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a＞b＞c，2且a＋b＋c＝0，求证b－ac＜3a”索的因应是．①a－b＞0；②a－c＞0；③(a－b)(a－c)＞0；④(a－b)(a－c)＜0.解析由题意知b2－ac＜3a?b2－ac＜3a2?(a＋c)2－ac＜3a2?a222＋2ac＋c－ac－3a＜0＋?－2a2ac＋2c＜0?2a2－ac－c2＞0?(a－c)(2a＋c)＞0?(a－c)(a－b)＞0.答案③5．(2018·天津模拟)p＝ab＋cd，q＝ma＋nc·b＋d，n，a，b，

3、c，d均mn(m为正数)，则p，q的大小关系为．解析q＝ab＋答案p≤qmadn＋nbcm＋cd≥ab＋2abcd＋cd＝ab＋cd＝p.ba6．下列条件：①ab>0，②ab<0，③a>0，b>0，④a<0，b<0，其中能使a＋b≥2成立的条件的个数是．baba解析要使a＋b≥2，只需a>0且b>0成立，即a，b不为0且同号即可，故ba①③④能使a＋b≥2成立．答案3bb＋m7.已知a，b，m均为正数，且a＞b，则a与a＋的大小关系是．mbb＋mab＋bm－ab－ammb－am解析a－a＋＝aa＋m＝，aa＋mbb＋mm∵a，b，m＞0，且a＞b，∴b－a＜

4、0，∴a＜a＋.答案bb＋ma＜a＋m8.设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b＞2；②a2＋b2＞2.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件的是(填序号)．答案①二、解答题9.若a，b，c是不全相等的正数，求证：a＋bb＋cc＋alg2＋lg2＋lg2＞lga＋lgb＋lgc.证明∵a，b，c∈(0，＋∞)，∴a＋b2≥ab＞0，b＋c2≥bc＞0，a＋c2≥ac＞0.又上述三个不等式中等号不能同时成立．∴a＋bb＋cc＋a2·2·2＞abc成立．上式两边同时取常用对数，得lga＋bb＋cc＋a＞lgabc，2·2·2a＋bb＋cc＋a∴lg

5、2＋lg2＋lg2＞lga＋lgb＋lgc.10．(2018·鹤岗模拟)设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．(1)求证：数列{Sn}不是等比数列；(2)数列{Sn}是等差数列吗？为什么？2(1)证明假设数列{Sn}是等比数列，则S2＝S1S3，1即a2(1＋q)2＝a1·a1·(1＋q＋q2)，因为a1≠0，所以(1＋q)2＝1＋q＋q2，即q＝0，这与公比q≠0矛盾，所以数列{Sn}不是等比数列．(2)解当q＝1时，Sn＝na1，故{Sn}是等差数列；当q≠1时，{Sn}不是等差数列，否则2S2＝S1＋S3，即2a1(1＋q)＝a1＋a1(1＋q＋q

6、2)，得q＝0，这与公比q≠0矛盾．综上，当q＝1数列{Sn}是等差数列；当q≠1时，{Sn}不是等差数列．能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1111．(2018·漳州一模)设a，b，c均为正实数，则三个数a＋b，b＋c，c＋a.①都大于2；②都小于2；③至少有一个不大于2；④至少有一个不小于2解析∵a＞0，b＞0，c＞0，b∴a＋1＋b＋1＋c＋1＝a＋1＋b＋1＋caab1c＋c≥6，当且仅当a＝b＝c时，“＝”成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2.答案④2．已知函数f(x)＝1x2，a，b是正实数，A＝fa＋b，B＝f(ab)，C＝f2

7、aba＋b，2则A，B，C的大小关系为．a＋b解析2ab1xa＋b2∵2≥ab≥a＋，又f(x)＝b在R上是减函数，∴f2≤f(ab)≤f2aba＋b.答案A≤B≤C193．(2018·株洲模拟)已知a，b，μ∈(0，＋∞)，且a＋b＝1，则使得a＋b≥μ恒成立的μ的取值范围是．19解析∵a，b∈(0，＋∞)，且a＋b＝1，199ab∴a＋b＝(a＋b)a＋b＝10＋b＋a≥16，当且仅当a＝4，b＝12时等号成立，∴a＋b的最小值为16.∴要使a＋b≥μ恒成立，需16≥μ，∴0<μ≤16.