递推公式案例

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1、等差、等比数列的递推公式教学目标：1、了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据特殊的递推公式写出数列的通项公式。2、掌握把一些简单的数列变形转化为等差数列、等比数列的方法。3、会利用递推思想解决一些实际问题。4、培养学生严密的思维习惯，促进个性品质的良好发展。教学重点与难点：利用递推思想求出递推关系教学过程：引入观察计算机程序图如果输入的A=1，则打印的结果为：输入A打印A=A*3A=A-5……所以这列数可由给定的第一个数及后一项与前一项的运算关系来确定。即此程序图可表达的数学语言为一．定义：通过给出数列的第1项（或前若干项）并给出数列的某一项与它的前一项（或前若干项

2、）的关系式叫做数列的递推公式。（注：递推公式必须给定第1项，否则数列无法确定。）例1．试判断下列哪些是数列的递推公式？（1）（×）（2）（×）（3）（×）（4）（√）（5）（√）提问：若根据公式（5）能直接求的值吗？显然这个问题不能直接求得，需迭代99次才能求出。看来根据递推公式求通项公式是很有必要的。一．等差数列的递推公式等比数列的递推公式例2．求下列数列的通项公式（1）解：解：（2）（3）（4）（略解）（5）（略解）提问：若改成，如何求？（6）解：一．小结根据数列的递推公式求通项公式的方法1．直接利用等比，等差的递推公式求通项2．构造新的数列3．形如可通过构造为等比

3、数列求解原数列的通项。三、教学反思在我们高二数学教学中涉及到了数列的递推公式，虽然用递推法来解决问题既精巧又简捷，而且在升学和竞赛中的应有也越来越广，但是在我们的教材中对数列的递推公式的介绍比较简单，只有两页纸的内容，所以我想到在介绍“数列的递推公式”这一小结的内容时可以补充一些有名、有趣的数列，利用联想与化归的数学思想，来解决一些著名问题和生活实际问题。通过课内、课外知识的介绍，可以开阔学生的眼界，同时使学生借助递推思想，有效提高学生分析问题解决问题的能力，培养学生严密的思维习惯，促进个性品质的良好发展。通过课后与学生交流发现，大部分同学对这递推公式都比较感兴趣，但由

4、于时间关系有些问题有相当一部分同学还没有足够的时间考虑，只能课后完成在作业卷上。总的来说在课堂上学生的学习积极性都调动了起来，但由于课堂上任务较多，学生之间的探讨较少，教师与学生之间的交流也不够。