递推数列求通式公式

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1、高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家递推数列求通式公式专题一：由数列的前几项写通项公式例1（1）1（2）（3）1，0，-1，0，1，0，-1，0（4）1，3，7，15，31专题二：由求例2：已知数列1，2，4，的前项和求及，，例3：设数列的前项和为，已知，设，求数列的通项公式？答：依题意，即，由此得因此可求通项公式为练习：数列的通项公式？专题三：求数列的最大小项。例3：已知数列的通项公式（）试求该数列有没有最大项？若有，求最大项和最大项的项数，若没有，说明理由。练习：已知（），则该数列在前30项中，最大项与最小项是第几项？专题四：递推数列通项公式的

2、求法请牢记以下各种类型的递推数列及的求法，考试一般就如下类型。1．（能够求和）方法①累加法-13-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家法②例1：在数列中，，求数列的通项公式？答案2.方法①累乘法法②例2:在数列中，,求数列的通项公式？(提示)答案3.(,为常数):方法①参数法方法②方程组法例3:在数列中,,,求数列的通项公式？法①(参数法)设对比已知令则数列是以为首项,公比为2的等比数列.法②(方程组法)由①②,故①②得:,这是数列以为首项,2为公比的等比数列.4.例4.在数列中,,,求数列的通项公式？解

3、:由已知,令练习:在数列中,,且,,求数列的通项公式？解:由有法一:(待定系数法)设则-13-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家整理有所以则法二:有,设,由用迭带法解之,(注右边当作两数列,等比,与等比差数列,故能求和)5.分式递推数列,一般取”倒”的方法:形式例5.在数列中,,,求数列的通项公式？解:,令则有.6.(第5类型变形)类型,一般处理为:若,则转化为从而为等差数列.若,则可化为,即转化为类型3.例6.已知数列满足,,求数列的通项公式？解:由题薏知:,,是首项为,公比为的等比数列.即练习:已知

4、数列满足,当时,其前项和满足,求数列的通项公式？解:当时,即,-13-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家,是以2为公差,为首项的等差数列.,当时,故7（了解）.类型,一般为等式两边取倒数后转化为的形式.例7.已知数列满足,,求数列的通项公式？解:由题设知.即可求得,为首项,为公比的等比数列.则,整理得8(了解).对于类型,一般采用待定系数法,转化为等式两边取倒数,变为的形式.也可用特征方程的根求系数.例8:数列满足,且记,求数列的通项公式？及数列的前项和?解:法一:由题设知,代入递推关系-13-www.

5、ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家,整理得:即,.是首项为,公比为2的等比数列.故,即.,.点评:若试图从中求,进而求,将会走进死胡同.将条件代入上式,转化为类型3,从而解决.法二:(特征方程)有已知:,故解有即①，②则①②相除,有,故数列是以为首项,以为公比的数列,则.故,则法三.有已知:,设,得,令,即-13-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家当时,有①,当时,有②则①②相除,有,故数列是以为首项,以为公比的数列,则例9.在数列中,,,求数列的通项公式

6、？解,(带待定系数法)令得或.(任选一个算)当时,,化简向类型5转化.令向类型3转化:.再求解.9(,)类型,常用对数转化.,得转化为3型.例10.在数列中,,,,求数列的通项公式？解:是以首项为的等比数列.-13-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家.10.(二次一阶递推数列)一般分解因式降次,为能否化生为熟.例11.①在数列中,,,.求数列的通项公式？②在数列中,,,.求数列的通项公式？二.二阶递推数列.(,为常数).常向等比数列转化,用带待定系数.例12.在数列中,,.,求数列的通项公式？解:令,比

7、较或或均为等比数列.,,两式相减:.法2.只要一组得,这是以为首项3,的等比数列,,(用迭代法)作业:在数列中,,,,求()11(了解周期数列).,(T).对任意的正整数都成立,可利用周期性解决.例13..在数列中,,,对所以的正整数有:求?解,由故,两式相加.,是以6为周期.,经计算.-13-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家12．归纳猜想型例14:已知数列满足求猜想并证明你的结论.解:由猜想证明:①当时,成立②假设时成立,即则时,即时也成立.13．运用1.已知定义在上的函数,对任意的且时,都有.记,

8、则数列中,CABCD分析:,再由迭加法.22..已知