2013届高三4月调考题(文科定稿)

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1、武汉市2013届高中毕业生四月调研测试文科数学2013.4.23一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x

2、x是平行四边形}，B＝{x

3、x是矩形}，C＝{x

4、x是正方形}，D＝{x

5、x是菱形}，则A．A⊆BB．C⊆BC．D⊆CD．A⊆D2．命题“若a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的否命题是A．若a，b都是偶数，则a＋b不是偶数B．若a，b都不是偶数，则a＋b不是偶数C．若a，b不都是偶数，则a＋b不是偶数D．若a，b不都是偶数，则a＋b是偶数3．已知{an}是等差数列，

6、a1＋a7＝－2，a3＝2，则{an}的公差d＝A．－1B．－2C．－3D．－44．已知向量a＝(－3，2)，b＝(－1，0)，若λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为125202333124489455577889500114796178A．－B．C．－D．5．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是A．46，45，56B．46，45，53C．47，45，56D．45，47，536．设a＞0且a≠1，则“函数f(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”是“函数g(x)＝logax在(0,

7、+∞)上是减函数”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知tanα＝2，则＝A．B．C．D．8．若函数y＝2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为A．B．1C．D．29．过抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点（点A在y轴左侧），则＝数学（文科）试卷第4页（共4页）A．B．C．D．10．定义运算M：设函数，若函数的恰有两个公共零点，则实数c的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位

8、置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．复数的共轭复数是．12．双曲线－＝1的焦点到渐近线的距离为．13．不等式

9、x－1

10、＋

11、x＋2

12、≥5的解集是．14．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是．15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．数学（文科）试卷第4页（共4页）16．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝－，满足Sn＋＋2＝an（n≥2）．则（Ⅰ）S3＝；（Ⅱ）Sn＝．17．已知函数f′(x)、g′(x)分别是二次函数f(x)和三次函数g(x)的导函数，它们在同一坐标系内的图象如图所示．（Ⅰ）若f(1)＝1，则f

13、(－1)＝；（Ⅱ）设函数h(x)＝f(x)－g(x)，则h(－1)，h(0)，h(1)的大小关系为．（用“＜”连接）三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知acosB－bsinB＝c．（Ⅰ）若B＝，求A；（Ⅱ）求sinA＋sinB的取值范围．19．（本小题满分12分）如图，⊥平面，四边形是菱形，且四边形是平行四边形．（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）当点在的什么位置时，使得平面，并加以证明．ABCDENM数学（文科）试卷第4页（共4页）20．（本

14、小题满分13分）某市拟举行一项庆典活动．新闻媒体对此进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值；（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率．21．（本小题满分14分）设函数f(x)＝x2－2x＋1＋alnx有两个极值点x1，x2，且x1＜x2．（

15、Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）证明：f(x2)＞．22．（本小题满分14分）过椭圆Γ：＋＝1（a＞b＞0）右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已知△AF1B的周长为8，椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆Γ恒有两个交点P，Q，且⊥？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．数学（文科）试卷第4页（共4页）