2012届高三2月调考题（文科）

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1、武汉市2012届高三2月调研测试文科数学试卷2012.2.9参考公式：球的表面积公式S=4πR2，球的体积公式V=πR3，其中R表示球的半径．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x

2、x≤1}，B={x

3、

4、x-1

5、＜1}，则A∩B=（A）{x

6、x＜2}（B）{x

7、0＜x＜2}（C）{x

8、0＜x≤1}（D）{x

9、1≤x＜2}2．已知复数z满足(1-i)z=2，则z=（A）1+i（B）1-i（C）-1+i（D）-1-i3．已知f(x)=，则f(f(0

10、))=（A）-1（B）+1（C）（D）4．如图，矩形的长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（A）7.68（B）8.68（C）16.32（D）17.325．若向量a=(m+2，-5)，b=(m-2，-)，则“m=1”是“a⊥b”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件6．执行右边的程序框图，若输出的S是126，则条件①可以为（A）n≤5（B）n≤6（C）n≤7（D）n≤87．如图是一正方体被过棱的中点M

11、、N、顶点A和N、顶点D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为8．观察(x3)′=3x2，(x5)′=5x4，(sinx)′=cosx，由归纳推理得：若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(-x)=（A）f(x)（B）-f(x)（C）g(x)（D）-g(x)9．函数f(x)=sinxcosx+cos2x-的一个单调递减区间是（A）[-，]（B）[-，]（C）[，]（D）[-，]10．若是方程的解，则属于区间（A）（0，1）（B）（1，1.25）（C）（1.

12、25，1.75）（D）（1.75，2）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写．11．抛物线y2=x的准线方程为．12．如果一个二元一次不等式组表示的平面区域是图中的阴影部分（包括边界），则这个不等式组是．13．设一个长方体的长、宽、高分别为2、1、1，其顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为．14．下表是某商场统计的20名营业员在某月的销售额（单位：万元）．假设销售额的中位数为a，众数为b，平均值为c，则它们的大小关系为．销售额/万元1516171

13、8192223242628频数（人数）432231112115．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=90°，侧棱PA⊥底面ABCD．若AB=BC=AD，则CD与平面PAC所成的角为．16．已知函数f(x)=若f(2-x2)＞f(x)，则实数x的取值范围是．17．如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D．设CP=x，CPD的面积为f(x)，则f(x)的定义域为；f(x)的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共65

14、分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分12分）等比数列中，已知，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和．19．（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，已知b2+c2-a2=bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，cosC=，求c．20．（本小题满分13分）武汉市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25)，第2组[25，30)，第3组[30，35)，

15、第4组[35，40)，第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；（Ⅱ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．21．（本小题满分13分）已知函数f(x)=ax+blnx．（Ⅰ）当x=2时f(x)取得极小值2-2ln2，求a，b的值；（Ⅱ）当b=-1时，若在区间（0，e]上至少存在一点x0，使得f(x0)

16、＜0成立，求实数a的取值范围．22．（本小题满分15分）已知A（-2，0）、B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F（1，0）为其右焦点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点A的直线l与椭圆C的另一个交点为P（不同于A，B），与椭圆在点B处的切线交于点D．当直线l绕点A