2013届高三4月调考题（理科答案定稿）.doc

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1、武汉市2013届高中毕业生四月调研测试理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（A卷）1．C2．B3．A4．A5．C6．A7．D8．C9．A10．D二、填空题11．－112．13．（Ⅰ）1；（Ⅱ）214．（Ⅰ）5；（Ⅱ）115．516．三、解答题17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知条件及正弦定理，得sinAcosB－sin2B＝sinC，∵sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)，∴sinAcosB－sin2B＝sin(A＋B)，即sinAcosB－sin2B＝sinAcosB＋cosAsinB，∴c

2、osAsinB＝－sin2B，∵sinB≠0，∴cosA＝－sinB＝－sin＝－，∵0＜A＜π，∴A＝．……………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），得cosA＝－sinB，∴sinA＋sinB＝sinA－cosA＝sin(A－)．又由cosA＝－sinB＝cos(＋B)，得A＝＋B，∵A＋B＜π，∴＜A＜，∴＜A－＜，∴＜sin(A－)＜1，∴1＜sin(A－)＜．故sinA＋sinB的取值范围为(1，)．…………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）法（一）：设{an}的公比为q，则由题设，得

3、理科数学试题参考答案及评分细则第6页（共6页）即由②－①，得a1q2－a1q＝－a1＋a1q，即2a1q2－7a1q＋3a1＝0，∵a1≠0，∴2q2－7q＋3＝0，解得q＝（舍去），或q＝3，将q＝3代入①，得a1＝1．∴an＝3n－1．……………………………（6分）法（二）：设{an}的公比为q，则由已知，得a1qn＝＋a1qn－1＋，即a1qn＝(＋)qn－＋，比较系数，得解得（舍去），或∴an＝3n－1．……………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），得bn＝(log330＋log331＋…＋log33n－1＋l

4、og3t)＝[1＋2＋…＋(n－1)＋log3t]＝[＋log3t]＝＋log3t．∵{bn}为等差数列，∴bn＋1－bn等于一个与n无关的常数，而bn＋1－bn＝(＋log3t)－(＋log3t)＝－log3t，∴log3t＝0，∴t＝1，此时bn＝．……………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）折起前BC⊥AC，DE∥BC，∴DE⊥AC．折起后，仍有DE⊥A1D，DE⊥CD．∴DE⊥平面A1DC，∴DE⊥A1C．又∵A1C⊥CD，∴A1C⊥平面BCDE．……………………………（4分）理科数学试

5、题参考答案及评分细则第6页（共6页）（Ⅱ）如图，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系C-xyz，则C(0，0，0)，A1(0，0，2)，D(0，2，0)，B(3，0，0)，E(2，2，0)．∴＝(3，0，－2)，＝(－1，2，0)，设平面A1BE的法向量为n＝(x，y，z)，则由n·＝n·＝0，得令x＝2，则y＝1，z＝．∴n＝(2，1，)．依题意设＝t，又＝(0，－2，2)，∴＝(0，－2t，2t)，∴＝＋＝(0，2，0)＋(0，－2t，2t)＝(0，2－2t，2t)．∵CM与平面A1BE所成的角为45°，∴sin45

6、°＝

7、cos＜n，＞

8、＝

9、

10、＝＝，解得t＝，即＝．故当M为线段A1D的中点时，CM与平面A1BE所成的角为45°．……（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题设知，X的可能取值为10，5，2，－3，且P(X＝10)＝0.8×0.9＝0.72，P(X＝5)＝0.2×0.9＝0.18，P(X＝2)＝0.8×0.1＝0.08，P(X＝－3)＝0.2×0.1＝0.02．∴X的分布列为：X－32510P0.020.080.180.72∴E(X)＝－3×0.02＋2×0.08＋5×0.18＋10×0.72＝8.2．………

11、……（6分）（Ⅱ）设生产的4件甲产品中正品有n件，则次品有4－n件．由题意知4n－(4－n)≥10，解得n≥，又n∈N*，得n＝3，或n＝4．所以P＝C·0.83·0.2＋C·0.84＝0.8192．故所求概率为0.8192．……………………………（12分）理科数学试题参考答案及评分细则第6页（共6页）21．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知，得解得∴b2＝a2－c2＝1．故椭圆Γ的方程为＋y2＝1．……………………………（5分）（Ⅱ）假设满足条件的圆存在，其方程为x2＋y2＝r2（0＜r＜1）．当直线PQ的斜率存在

12、时，设其方程为y＝kx＋t，由消去y并整理，得(1＋4k2)x2＋8ktx＋4t2－4＝0．设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1x2＝．①∵⊥，∴x1x2＋y1y2＝0，又y1＝kx1＋t，y2＝kx2＋t，∴x1x2＋(kx1＋t)(kx2＋t)＝0，即(1＋k2)x1x2＋kt(x1＋x2)＋t2＝0．