湖北省2013届高三模拟及适应性考试数学(理)试题A

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1、本试题卷共5页，共22题，其中第15、16题为选考题．满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．4．

2、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑．考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选．答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列命题中错误的是A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B．若，则“”是“”成立的充要条件C．已知命题和，

3、若为假命题，则命题和中必一真一假D．对命题：，使得，则：，则3．已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填A．B．C．D．5．设满足约束条件若目标函数的最大值是12，则的最小值是A．B．C．D．6．在中，，，，D、C分别是线段AB和OB的中点，则22侧视图俯视图A．B．C．D．7．如图，已知三棱锥的俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边长为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能

4、为2211A．211B．211C．211D．8．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是A．B．C．D．9．设点是双曲线右支上一动点，分别是圆和上的动点，则的取值范围是A．B．C．D．10．是定义在上的函数，对于，有成立，且当时，．给出下列命题：①；②函数是偶函数；③函数只有一个零点；④．其中正确命题的个数是A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．(一)

5、必考题（11—14题）11．已知函数则=__________．11123161161245035101……………………………12．若的展开式中仅第4项的二项式系数最大，则它的第4项系数是________．13．如图是斯特林数三角阵表，表中第行每一个数等于它左肩上的数加上右肩上的数的倍，则此表中：（Ⅰ）第6行的第二个数是______________；（Ⅱ）第行的第二个数是___________．（用表示）14．已知直角三角形的三内角，，的对边分别为，，，且不等式恒成立，则实数的最大值是___________．（二）选考题（请考生在第15、16两题中

6、任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．）15．（选修4—1：几何证明选讲）如图，A，B是圆O上的两点，且OA⊥OB，OA=2，C为OA的中点，连结BC并延长交圆O于点D，则CD=．16．（选修4—4：坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．设直线与曲线C交于，两点，则=．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数（）在处取最小

7、值．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a＝1，b＝，f(A)＝，求角C．18．（本小题满分12分）某车站每天上午安排A、B两种型号的客车运送旅客，A型车发车时刻可能是8：00，8：20，8：40；B型车发车时刻可能是9：00，9：20，9：40．两种型号的车发车时刻是相互独立的．下表是该车站最近100天发车时刻统计频率表：频数频率A型车8：00发车250．25A型车8：20发车m0．50A型车8：40发车250．25B型车9：00发车250．25B型车9：20发车500．50B型车9：40发车25n（Ⅰ）

8、直接写出表中的m，n的值；（Ⅱ）某旅客8：10到达车站乘车，根据上表反映出的客车发车规律，（ⅰ）求该旅客能乘上A型客车的概率；（ⅱ）求该