2020届高三适应性考试数学（理）试题.doc

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1、秘密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试适应性考试数学（理）一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列各式的运算结果为纯虚数的是()A．B．C．D．2．已知集合，则中元素的个数为A．9B．8C．5D．43．正方体中,为棱的中点(如图)用过点的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为()A．B．C．D．4．(+)(2-)5的展开式中33的系数为()A．-80B．-40C．40D．805．已知，则()A．B．C．D．6．函数的大致图像为()A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，A、B分别是轴和轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线相切

2、，则圆C的面积的最小值为()A．B．C．D．8．某校为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的PK赛，两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手PK，比赛四局．除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分．假设每局比赛A队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率为()A．B．C．D．9．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角所对的边分别为，面积为，则“三斜求积”公式为，若，则用“三斜求积”公式求得的面积为()A．B．C．D．10．已知

3、P为双曲线上一点，为双曲线C的左、右焦点，若，且直线与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为()A．B．C．D．11．已知A，B，C为球O的球面上的三个定点，，，P为球O的球面上的动点，记三棱锥P一ABC的体积为，三棱锥O一ABC的体积为，若的最大值为3，则球O的表面积为()A．B．C．D．12．己知函数定义域为，满足，且当时，，若对任意，都恒成立，则的取值范围为()A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．设平面向量，，若，则__________.14．设函数．若的图像关于原点对称，则曲线在点处的切线方程为______．15．已知

4、函数，若为的最大值点和最小值点的横坐标，则____.16．过抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AB､CD，若的最小值为16，则抛物线的方程为__________.三、解答题（共70分）17．在数列中，，．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和．18．已知长方形中，，，现将长方形沿对角线折起，使，得到一个四面体，如图所示.（1）试问：在折叠的过程中，异面直线与能否垂直？若能垂直，求出相应的的值；若不垂直，请说明理由；（2）当四面体体积最大时，求二面角的余弦值.19．小明在某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案．甲方案：

5、底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前54单没有奖励，超过54单的部分每单奖励20元.(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；(2)根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在时，日平均派送量为50+2n单．若将频率视为概率，回答下列问题：①估计这100天中的派送量指标的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；②根据以上数据，设每名派送员的日薪为（单位：元），试分别求出甲、

6、乙两种方案的日薪的分布列及数学期望.请利用数学期望帮助小明分析他选择哪种薪酬方案比较合适？并说明你的理由.20．已知为坐标原点，圆：，定点，点是圆上一动点，线段的垂直平分线交圆的半径于点，点的轨迹为．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）不垂直于轴且不过点的直线与曲线相交于两点，若直线、的斜率之和为0，则动直线是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．21．已知函数与的图象在它们的交点处具有相同的切线.（1）求的解析式；（2）若函数有两个极值点，，且，求的取值范围.选作题,共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则

7、按所做的第一题计分。22．平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点P的极坐标为，Q为曲线上的动点，求的中点M到曲线的距离的最大值.23．已知，，为正数，且满足.证明：（1）；（2）2020年普通高等学校招生全国统一考试适应性考试（一）数学（理）答案1．B【解析】,,,所以选B.2．A【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A.点睛：本题考查集合与元素关系，点与

8、圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.3．D【解析】【分析】利用平面的基本性质，得到几何体的直