湖北省黄冈中学2018届高三5月适应性考试数学（理）试题（附答案）

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1、黄冈中学2018届高三5月适应性考试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）1．已知复数，则复数的虚部为（）BUAA．B．C．D．2．已知全集，集合，，则右图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．3．已知角的终边经过点，其中，则（）A．B．C．D．甲乙0123913489011383226504774．已知甲、乙两人进行篮球罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是（）A．甲命中个数的极差为29B．乙命中个数的众数是21C．甲的命中率比乙高D．甲命中个数的中位数

2、是255．若点满足约束条件，且，则的最大值为，则函数的图像恒过定点的坐标为（）A．B．C．D．6．在等比数列中，若，，则（）A．B．C．D．7．已知下列说法：①命题“，”的否定是“，”；②命题“已知，若，则或”是真命题；③“在上恒成立”“在上恒成立”④在ABC中，，，，若解此三角形有两解，则有．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．某几何体的三视图如图所示，当取得最大值时，该几何体的体积是（）A．B．C．D．9．九连环是我国一种传统的智力玩具，其构造如下图，要将9个环全部从框架上解下（或套上），无论哪种情形，都需要遵循一定的规则，解下（或套上）

3、全部9个环所需的最少移动次数可由右图所示的程序框图得到，执行该程序框图，输出的结果为（）A．B．C．D．10．圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母表示．我们可以通过设计下面的实验来估计的值：从区间随机抽取个实数对，其中两数能与构成钝角三角形三边的数对共有56个．则用随机模拟的方法估计的近似值为（）A．B．C．D．11．已知中，，为线段上任意一点，则的范围是()A．B．C．D．12．已知函数,若方程恰有两个不等的实数解，则实数的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．由曲线，与直线，所围成的平面图形(图

4、中的阴影部分)的面积____________．14．若过点(－1,1)的直线被圆x2＋y2－2x－4y－11＝0截得的弦长为4，则该直线方程的一般式为____________．15．已知，，展开式的常数项为，则的最小值为____________．[来源:学科网ZXXK]16．已知点、分别为双曲线的右焦点和右支上的点，为坐标原点，若，且，则此双曲线的离心率为____________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设数列的前项和为（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．[来源:学科网][来源:学

5、科

6、

7、网Z

8、X

9、X

10、K]18．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面,四边形为等腰梯形，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）一家大型超市委托某机构调查该超市的顾客使用移动支付的情况．调查人员从年龄在内的顾客中，随机抽取了200人，调查结果如下图：（Ⅰ）为推动移动支付，超市准备对使用移动支付的每位顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有10000人购物，试根据上述数据估计，该超市当天应准备多少个环保购物袋？（Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为使用移动支付与年龄有关：[来源:学.科.网]（Ⅲ）现从该超市年

11、龄在的200人的顾客中，随机依次抽取2人，已知第一次抽到的是使用移动支付的顾客，求第二次抽到的是不使用移动支付的顾客的概率．20．（本小题满分12分）如图，从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，又点是椭圆与轴正半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，且,（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）过且斜率不为的直线与相交于两点，线段的中点为，直线与直线相交于点，若为等腰直角三角形，求的方程．21．（本小题满分12分）已知函数（其中常数，是自然对数的底数）（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）当时，若恒成立，求实数的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题

12、计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建极坐标系，直线的极坐标方程为（Ⅰ）求的极坐标方程；（Ⅱ）射线与圆C的交点为，与直线的交点为，求的范围．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若≥的解集包含，求实数的取值范围．四模理数答案1-12：BDBDCABBBCDDD13.2－2.14.或3x＋4y－1＝015.216.17.解：（Ⅰ）由可得，两式相减得：.故，又----------------6分（Ⅱ），-----

13、----------12分18.解：（Ⅰ）由题知平面，平面，过点A作于，在中，,