概率论 武汉理工 期末考试试卷

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1、武汉理工大学考试试题纸（A卷）课程名称概率论与数理统计专业班级全校本科各专业题号一二三四五六七八九十总分题分15155218100备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，每小题3分，总计15分）1.以A表示事件“甲种产品畅销且乙种产品滞销”则事件为＿＿＿＿A.甲种产品滞销且乙种产品畅销；B.甲、乙两种产品均畅销；C.甲种产品滞销；D.甲种产品滞销或乙种产品畅销2．设A、B为两随机事件,且，则下列式子正确的是＿＿＿＿A.；B.；C.；D..3．设独立,，下列结论正确的是＿＿A.；B

2、.；C.；D.以上都不对.4．如果随机变量满足，则必有＿＿＿＿A.；B.；C.；D.5.设是来自总体的随机样本，则的无谝估计量是＿＿A.；B.；C.；D.二、填空题（在每个小题填入一个正确答案，每小题3分，总计15分）6.设，则＿＿＿＿；7.设随机变量的分布律为：.则对其分布函数F(x),有F(4.5)=＿＿＿＿；8.设二维随机变量(X,Y)在区域D:上服从均匀分布，则(X,Y)关于X的边缘概率密度函数为＿＿＿＿；9.设D(X)=4,D(Y)=9,，则D(2X+3Y)=＿＿＿＿；10.来自总体的容量为16的简单随机样本，测得，，那么总体X均值的置

3、信度为0.95的置信区间为＿＿＿＿(保留两位小数).三、计算题（共52分）11.(10分)某厂有甲、乙、丙三个车间生产同一产品，每个车间的产品分别占总量的40％，35％，25％，又这三个车间的次品率分别为0.02,0.04，0.05.1）现从出厂的产品中任取一件，问恰好取到次品的概率是多少？2）从出厂的产品中任取一件发现是不合格品，则该产品来自乙车间的可能性是多大？12.(12分)设连续型随机变量的密度为1）求常数A的值；2）求；3）求的概率密度.13.(10分)一袋中装有标号为1，2，2，3的4个球，从中任取一个并且不放回，然后再从袋中任取一个

4、，用分别表示第一、第二次取到球上的号码数.求的联合分布律和边缘分布律，并判断是否相互独立14.(10分)在射击训练中，每次射击时命中目标的炮弹数的均值为2，方差为，用中心极限定理求在100次射击中有185发到215发炮弹命中目标的概率.15.(10分）设总体X的概率密度为，是来自总体X的一个随机样本，求未知参数的矩估计和极大似然估计.四、应用题（共18分）16.(10分）已知某炼铁厂的铁水含量在正常情况下服从正态分布，现在测了5炉铁水，其含碳量均值。若方差没有变，问总体均值是否有显著变化？17.(8分）一辆机场巴士运送20位乘客，中途经过10个车

5、站.设每个乘客的行动相互独立，且在各车站下车的可能性相同，问平均有多少个车站有人下车？试题标准答案一、选择题1.D；2.C；3.C；4.B；5.B二、填空题6.；7.；8.；9.；10.11.解：设Ai分别表示所取产品是由甲、乙、丙车间生产（i=1,2,3）；B表示所取产品为不合格品.由题设有1)由全概率公式，得2)12.解：1）,故=22）3）对.所以当或时，；当时，分布函数；..13.解：的联合分布律和边缘分布律为XY123101/61/121/421/61/61/61/231/121/601/41/41/21/41由上表可看到，，所以和不相

6、互独立.14.解：设表示第i次射击时命中目标的炮弹数,则。由中心极限定理有0.682615.解：1.由得的矩估计量;2.似然函数为，则于是令，解得16.解：，，拒绝域为计算由查表知，，，故不拒绝，即可以认定总体均值没有显著变化.17.解：设随机变量表示有人下车的车站个数，引入随机变量则,对每个按题意有，，由此，，＝10＝8.784