概率论期末考试试卷及答案

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1、公修（理科）专业概率论与数理统计课2010——2011学年度第一学期期末考查试卷(A卷)一、单项选择题(每小题3分,共30分)1、B2、A3、C4、C5、C6、C7、D8、C9、B10、C二、填空题（每小题2分，共10分）1、0.22、33、14、45、0.9938三、解答（共60分）1.解：以分别表示挑选之人是男性和色盲的事件。（2分）所求概率为（6分）（2分）2.解：（1）由，可得（3分）（2）（4分）（3）（3分）另解：3.解：（2分），（2分）由对称性可得。（2分）另解：=（4分）第6页共6

2、页4解：（3分）故的矩估计值是。（2分）似然函数为，令，得（3分）该方程在有唯一解，易证确为最大值点，故的最大似然估计值为。（2分）5.解：依题意可得检验的假设为（2分）由于总体的方差未知，故采用检验，检验的拒绝域为（2分）检验统计量取值为（2分）由于（2分）所以拒绝原假设，即认为该厂生产的铝材的长度不满足设定要求。（2分）6.解：（1）（2分）由对称性得：，（2分）从而由知相互独立。（2分）（2）（4分）另解：先求的概率密度或利用几何概率的定义。第6页共6页2009——2010学年度第一学期期末考

3、试试卷(A卷)题号一二三四五六七八九十总分总分人复核人分数一、分数评卷人单项选择题(每小题3分,共30分)1.下列各项不正确的是（）（A）（B）（C）（D）2.已知，则（）（A）（B）（C）（D）以上都不对3.下列命题正确的是（）（A）如果事件发生，事件就一定发生，那么。（B）概率为1的事件为必然事件。（C）连续型随机变量的分布函数在整个实数域内都是左连续的。（D）随机变量的数学期望反映了该变量取值的集中（或分散）程度。4.设随机变量的密度函数为其中，未知参数，则下述命题不正确的是（）（A）是连续型

4、的随机变量。（B）随机变量的分布函数在整个实数域内都连续。（C）随机变量的方差存在。（D）随机变量的分布函数的取值范围是。5.已知，则下列选项不正确的是（）（A）（B）（C）（D）6.已知二维随机变量在区域上服从均匀分布，则概率（）（A）随的增大而增大（B）随的增大而减小（C）与无关的定值（D）随的变化增减不定7.下列分布不具有可加性（又叫再生性）的是（）第6页共6页（A）二项分布（B）指数分布（C）正态分布（D）卡方分布8.设随机变量，则（）（A）（B）（C）（D）9.估计量的评选标准不包括下述的

5、哪个选项（）（A）无偏性（B）收敛性（C）相合性（D）有效性10.在假设检验中，下列说法正确的是（A）第一类错误又叫“受伪”或“取伪”的错误（B）第二类错误又叫“拒真”或“弃真”的错误（C）第一类错误又叫“拒真”或“弃真”的错误（D）以上都不对二、分数评卷人填空题（每小题2分，共10分）1.在10个产品中有8个次品，2个正品。现从中任取1个，则其为次品的概率为.2.从一副52张的扑克牌中任取4张，则全是黑桃的概率为.3.已知，则=.4.设二维随机变量的联合密度函数为，则=.5.设随机变量相互独立，且

6、，，则服从自由度为分布.三、分数评卷人证明题（共20分）1.已知事件相互独立，且，求证：.（10分）2.设是来自总体的样本，分别是样本均值和样本方差，第6页共6页求证：（10分）四、分数评卷人计算题（计4小题，共40分）1.已知男人中有5%是色盲，女人中有0.25%是色盲，今从由10个男人和20个女人组成的人群中随机挑选一个人，发现恰好是色盲，问此人是男人的概率是多少？（10分）2.设随机变量的密度函数为（1）问是否相互独立；（2）求的密度函数.（10分）第6页共6页3.已知，求未知参数的最大似然估

7、计。（10分）4.某型号玻璃纸的横向延伸率要求不低于65%，且其服从正态分布，现对一批该型号的玻璃纸测得横向延伸率的100个数据，经计算求得样本均值和样本方差分别为，取显著性水平为，试问：该批玻璃纸的横向延伸率是否符合要求？（）（10分）第6页共6页