概率论试卷及答案

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1、概率与统计试卷（1）1、(9分)从0，1，2，3，4，5这六个数中任取三个数进行排列，问取得的三个数字能排成三位数且是偶数的概率有多大.2、（9分）用三个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为0.5、0.3、0.2，各机床加工的零件为合格品的概率分别为0.94、0.90、0.95，求全部产品的合格率.3、（11分）某机械零件的指标值在［90，110］内服从均匀分布，试求：（1）的分布密度、分布函数；（2）取值于区间（92.5，107.5）内的概率.4、（9分）某射手每次射击打中目标的概率都是0.8，现连续向一目标射击，直到第一次击中为止.求“射击次数”的期望.5

2、、（17分）对于下列三组参数，写出二维正态随机向量的联合分布密度与边缘分布密度.（1）30110.5（2）110.50.50.5（3）1210.506、（15分）求下列各题中有关分布的临界值.13　1），；　2），；　3），.7、（11分）某水域由于工业排水而受污染，现对捕获的10条鱼样检测，得蛋白质中含汞浓度（%）为0.213　0.228　0.167　0.766　0.054　0.037　0.266　0.135　0.095　0.101，若生活在这个区域的鱼的蛋白质中含汞浓度～N（，），试求＝E，＝D的无偏估计.8、（12分）某种导线的电阻服从正态分布N(，)，要求电阻的标

3、准差不得超过0.004欧姆.今从新生产的一批导线中抽取10根，测其电阻，得s*＝0.006欧姆.对于＝0.05，能否认为这批导线电阻的标准差显著偏大？9、（7分）某校电器（3）班学生期末考试的数学成绩x（分）近似服从正态分布N（75，10），求数学成绩在85分以上的学生约占该班学生的百分之几？13概率与统计试卷（2）1、(9分)已知某城市中有50%的用户订日报，65%的用户订晚报，85%用户至少这两种报中的一种，问同时订两种报的用户占百分之几.2、（9分）从4台甲型、5台乙型电脑中，任取3台，求其中至少要有甲型与乙型电脑各一台的概率。3、（10分）在10件产品中有3件次品

4、，从中任取2件，用随机变量表示取到的次品数，试写出的分布列.4、（11分）盒中有五个球，其中有三白二黑，从中随机抽取两个球，求“抽得的白球数”的期望.5、（12分）设随机变量的分布密度为=且＝3＋2，求E与D.6、（12分）一机器制造直径为的圆轴，另一机器制造内径为的轴衬，设的联合分布密度为=，若轴衬的内径与轴的直径之差大于0.004且小于0.36，则两者可以相适衬，求任一轴与任一轴衬适衬的概率.7、（13分）设，，…，是总体的样本，试求：E、D、E.1）～N(,)；　　　　　　　　2）～b(1,p).8、（12分）对于总体有E＝，D＝，(，)是13的样本，讨论下列统计量

5、的无偏性与有效性.＝＋，＝＋－，＝＋.9、（12分）打包机装糖入包，每包标准重为100斤，每天开工后，要检验所装糖包的总体期望值是否合乎标准(100斤).某日开工后，测得九包糖重如下(单位：斤)：99.398.7100.5101.298.399.799.5102.1100.5如果打包机装糖的包重服从正态分布，问该天打包机工作是否正常（＝0.05）？13概率与统计试卷（3）1、（8分）在100件产品中有5件是次品，从中连续无放回地抽取3次，问第三次才取得次品的概率.2、（9分）已知的展开式中第三项的二项式系数是66，求展开式中含的项的系数。3、（9分）在一个繁忙的交通路口，

6、单独一辆汽车发生意外事故的概率是很小的，设p＝0.0001.如果某段时间内有1000辆汽车通过这个路口，问这段时间内，该路口至少发生1起意外事故的概率是多少？4、（10分）设随机变量的分布密度为=求E.5、（12分）设随机变量的分布密度为=，求E，D，E（－），D（－）.6、（8分）射击比赛，每人射四次（每次一发），约定全部不中得0分，只中一弹得15分，中二弹得30分，中三弹得55分，中四弹得100分.甲每次射击命中率为0.1，0.2，0.2，0.3，0.2，问他期望能得多少分？137、（12分）随机向量的联合分布密度为=，求：1）系数A；2）的边缘分布密度.8、（12分

7、）设总体的分布密度为()＝，＞0为参数，，，…，是总体中的一个样本，试求：E、D、E、E.9、（10分）设总体的分布密度为＝，>0为待估参数，现从中抽取10观察值，具体数据如下　1050　1100　1080　1200　1300　1250　1340　1060　1150　1150，求的最大似然估计值.10、（10分）已知某一试验，其温度服从正态分布N(，)，现在测量了温度的5个值为：12501265124512601275问是否可以认为＝1277（＝0.05）？13概率与统计试卷（4）1、（10分）设集合，从中任取3个互异的数排成