2003—2004年第一学期B卷高数

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1、武汉大学高等数学试卷汇编2003-2004年第一学期※※※※※※高等数学（180学时）试题B卷※※※※※※一．填空题（每小题4分，共20分）1．设函数连续，，则解：（令故（洛必达）2．定积分解：（为单位园面积的）3．设函数，则解：；；；所以4．举出一个函数，使其在闭区间上有界，但既无最大值也无最小值，例如：.解：如：5．使级数收敛的实数的取值范围是5武汉大学高等数学试卷汇编解：为等比级数，且公比为，故当时，级数收敛.二．选择题（每小题4分，共20分）1．当时，下列变量中是无穷小的为（）2．若级数是绝对收敛的，则级数是（）绝对收敛条件收敛发散3．设函数在上连续，则极限（）等于零存在但不等于

2、零不存在4．函数定义在上，则上（）存在反函数不存在反函数是周期函数5．设和二者在点都连续，则函数二者在点（）一定不连续一定连续可能连续也可能不连续三．计算下列各题（每小题5分，共20分）1．计算极限：解：（等价）（等价）2．设，求解：；；………归纳可得3．求不定积分：5武汉大学高等数学试卷汇编4．求广义积分：解：设①则（令，则）②①+②，得：所以5．已知（为正整数），求的极值.解：令，得唯一驻点.（1）若为偶数，由于（除外），故无极值.（2）若为奇数，则当；而，故当，故当时取到极大值.四．（8分）设函数求函数在区间上的最大值与最小值.解：由于当时，，故在上单调增加，所以即为的最小值；而即

3、为的最大值.又（分部）5武汉大学高等数学试卷汇编（分部）所以为的最大值.五．（7分）求由轴，与所围区域绕直线旋转所得立体体积.解一：在上用柱壳法，故解二：在上用小圆柱灶台故.六．（8分）设是实系数奇次多项式，证明：方程至少有一实根.证明：设其中为实数，且为奇数.则故由极限的局部保号性知，存在，使当时，与同号；又因为奇数，所以由于在连续，所以利用零点定理知，存在，使得即说明方程至少有一实根.七．（7分）设函数讨论在的可导性以及在的连续性.解：（1）因为，故在处连续；5武汉大学高等数学试卷汇编（2）因为，故在的可导，且5