数学建模是一门新兴的学科

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1、绪论1现状：数学建模是一门新兴的学科，20世纪70年代初诞生于英、美等现代工业国家。在短短几十年的历史瞬间辐射至全球大部分国家和地区。80年代初，我国高等院校也陆续开设了数学建模课程，随着数学建模教学活动（包括数学建模课程、数学建模竞赛和数学（建模）试验课程等）的开展，这门课越来越得到重视，也深受广大学生的喜爱。原因：一是由于新技术特别是计算机技术的飞速发展，大量的实际问题需要用计算机来解决，而计算机与实际问题之间需要数学模型来沟通。二是社会对大学生的要求越来越高，大学生毕业后要适应社会的需求，一到工作岗位就能创造价值。2课程特点很强的

2、实用性：教材的内容来自于实际。知识的广泛性：依赖于各方面的基础知识。内容的趣味性：有些问题就象是做游戏，引人入胜。教学方式的多样性：教师讲授方式，小组讨论方式，学生报告方式，课堂教学方式，课外教学方式等。3教学目的培养学生解决实际问题的综合能力。1）“双向翻译”能力2）运用数学思想进行综合分析能力3）结合其他专业特别是应用计算机解决问题的能力4）观察力和想象力5）提高撰写科研论文的能力6）团结协作的精神4教学参考书[1]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型(第三版).高等教育出版社.[2]沈继红等.数学建模.哈尔滨工程大学出版社.[3]周义仓

3、,赫孝良.数学建模实验.西安交通大学出版社.[4]刘来福,曾文艺.数学模型与数学建模.北京师范大学出版社.[5]陈义华.数学模型.重庆大学出版社.模型：是我们对所研究的客观事物有关属性的模拟，它应当具有事物中使我们感兴趣的主要性质，模拟不一定是对实体的一种仿造，也可以是对某些基本属性的抽象。数学模型直观模型：实物模型，主要追求外观上的逼真。物理模型：为一定目的根据相似原理构造的模型，不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且可以进行模拟试验，间接地研究原型的某些规律。思维模型，符号模型，数学模型。数学模型：1）近藤次郎（日）的定义：数学模型

4、是将现象的特征或本质给以数学表述的数学关系式。它是模型的一种。2）本德（美）的定义：数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的简化的数学结构。3）姜启源（中）的定义：是指对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定的目的，做出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。数学结构：是指数学符号、数学关系式、数学命题、图形图表等，这些基于数学思想与方法的数学问题。总之，数学模型是对实际问题的一种抽象，基于数学理论和方法，用数学符号、数学关系式、数学命题、图形图表等来刻画客观事物的本质属性与其内在联系。古希腊时期：“

5、数理是宇宙的基本原理”文艺复兴时期：应用数学来阐明现象“进行尝试”微积分法的产生，使得数学与世界密切联系起来，用公式、图表、符号反映客观世界越来越广泛，越来越精确。费马（P.Fermal1601-1665）用变分法表示“光沿着所需时间最短的路径前进”牛顿（Newton1642-1727）将力学法则用单纯的数学式表达，如，牛顿第二定律：结合开普勒三定律得出万有引力定律航行问题：甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船速、水速各多少？用分别代表船速、水速，可以列出方程解方程组，得答：船速、水速分

6、别为20千米/小时、5千米/小时。数学建模过程现实对象的信息数学模型的解答现实对象的解答数学模型表述（归纳）求解（演绎）解释验证现实对象与数学模型的关系数学建模示例建模示例之一椅子的稳定性问题问题：将四条腿一样长的正方形椅子放在不平的地面上，是否总能设法使它的四条腿同时着地，即放稳。假设1）地面为光滑曲面；2）相对地面的弯曲程度而言，椅子的腿是足够长的；3）只要有一点着地就视为已经着地，即将与地面的接触视为几何上的点接触；4）椅子的中心不动。xyAABBCCDDO2建模分析表示A,C与地面距离之和表示B,D与地面距离之和则由三点着地，有

7、不失一般性，设初始时：假设：是的连续函数，且对任意，求证：至少存在，使得数学模型数学命题：.4模型求解证明：将椅子转动，对角线互换，由可得令由的连续性，根据介值定理，在中至少存在一点,使得,即又所以结论：能放稳。连续函数的介值定理oxyab思考题1：长方形的椅子会有同样的性质吗？思考题1：长方形的椅子会有同样的性质吗？建立数学模型的方法和步骤方法机理分析法：以经典数学为工具，分析其内部的机理规律。统计分析法：以随机数学为基础，经过对统计数据进行分析，得到其内在的规律。如：多元统计分析。系统分析法：对复杂性问题或主观性问题的研究方法。把定

8、性的思维和结论用定量的手段表示出来。如：层次分析法。建模步骤模型准备模型假设模型建立模型求解模型分析模型检验模型应用1）模型准备：了解问题的实际背景，明确建模目的，掌握对象的各种信息如统计数据等，弄清实际对