工学微积分试题-下

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1、工学类微积分测试题（下）一、解答下列各题vvvvvvv1．设向量a={1,1,−4}，b=−{2,2,1}，求a⋅b，Prjvb，ab×a⎧23yz+−5=02。求直线L:⎨在平面π:3xy−++z8=0上的投影直⎩xy−27−+z=0线方程二、交换下列积分的次序14xx1。∫∫01dx−−xxf(,xy)dy+∫dx∫2f(x,y)dy211x+2。∫∫dxf(,xy)dy02x三、解答下列各题22221．验证(2x−+xyy)dx−(x−2xy+y)dy是某二元函数ux(,y)的全微分，并求ux(,y)22221．计算I=∫∫sin(x+y)dxdy，其中Dx:0≥≥,y0,x+y≤4D

2、2．计算I=+∫∫(3x2y)dxdy，其中D是由两坐标轴及直线xy+=2所D围成的闭区域24xπx2πx计算I=+∫∫dxsindy∫∫dxsindy12xx22yy22223．计算I=∫∫sin(x+y)dxdy，其中Dx:0≥≥,y0,x+y≤4D4．计算I=+∫∫(3x2y)dxdy，其中D是由两坐标轴及直线xy+=2所D围成的闭区域24xπx2πx5．计算I=+∫∫dxsindy∫∫dxsindy12xx22yy四、解答下列各题∞n2!n1．判断级数∑n的敛散性n=1n∞22．判断级数∑sin(n+1π)是否收敛，如果收敛，是绝对收敛还是条n=1件收敛？∞n(1x−)3．求幂级数∑

3、n的收敛域n=1n⋅2五、解答下列各题2221．计算I=+∫∫∫xy+zdxdydz，其中Ω是由Ω2222222xy+≤z,x+y+z≤R,z≥0围成的区域2⎧2zy=222．计算I=∫∫∫(xy+)dv，其中Ω是曲线⎨绕z轴旋转一周而⎩x=0Ω成的曲面与两平面z=2,z=8围成的立体六、解答下列各题222222．计算I=∫xy+ds，其中L是圆周x+ya=(0a>)L2223．计算I=−∫(xy)dx。其中L是抛物线y=x上从点（0，0）到L（2，4）的一段弧22xxxy4．计算I=+(1ye)dx+(x+e)dy，其中L是沿椭圆+=1的∫Lab22上半周由点Aa(,0)到B(,−a0)的

4、弧段七、解答下列各题222221．计算曲面积分I=∫∫xyds，其中∑为上半球面zR=−−xy∑22．计算I=+∫∫x(8y1)dydz+2(1−y)dzdx−4yzdxdy，其中∑为曲线∑⎧⎪zy=−1⎨(1≤y≤3)绕y轴旋转一周所成曲面，其法向量与y轴正⎪⎩x=0π向夹角恒大于2223．设∑为曲面yx=+z及平面yy=1,=2所围成立体表面的外侧，计算2yI=∫∫dxdz22∑xz+∞n八，已知级数∑axn(−3)在点x=−1处条件收敛，问该幂级数的收敛半n=0径是多少？并说明理由。