[工学]微积分基本公式

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1、１．定积分的概念：特殊和式的极限．2．定积分存在的必要条件和充分条件充分条件13．定积分的性质性质1性质2性质3性质4规定:2命题性质5的推论：（1）（2）性质53解推论4例2柯西-施瓦茨不等式闵可夫斯基不等式5证被积函数非负6证即证柯西-施瓦茨不等式7证（此性质可用于估计积分值的大致范围）性质68解9解1011证由闭区间上连续函数的介值定理知性质7（定积分中值定理）积分中值公式12使即积分中值公式的几何解释：13解由积分中值定理知有使14第五章定积分第二节微积分基本公式15变速直线运动中路程函数与速度函数的联系变速直线运动中路程为另一方

2、面这段路程可表示为一、问题的提出启示：定积分是否可以表示为其被积函数的原函数在积分区间上的增量？16考察定积分记积分上限函数二、积分上限函数及其导数17积分上限函数的几何意义曲边梯形的面积的代数和随x的位置而变化。18积分上限函数的性质证19由积分中值定理得20推论（1）（2）21(3)证22例1已知求解23例2解解24例3求解分析：这是型不定式，应用洛必达法则.25证2627证令28定理2（原函数存在定理）定理的重要意义：（1）肯定了连续函数的原函数是存在的.（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.29定理3（微积分基本公式

3、）证三、牛顿—莱布尼茨公式30令令牛顿—莱布尼茨公式31微积分基本公式表明：注意求定积分问题转化为求原函数的问题.32例6求原式例7设,求.解解33例7求解由图形可知34例8求解做法正确吗?说明:应用牛顿—莱布尼兹公式计算定积分时，一定要注意定理条件是否满足。35怎么办？去绝对值符号(利用积分的性质将积分分成几个部分的和的形式.)例9解36例10已知求解由（1）（2）解之得37内容小结则有1.微积分基本公式积分中值定理微分中值定理牛顿–莱布尼兹公式382.变限积分求导公式39练习题40