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1、第24卷第12期(总第156期)系统工程Vol.24,No.122006年12月SystemsEngineeringDec.,2006文章编号:100124098(2006)1220051205X不完全市场期货定价模型刘志新,黄敏之,欧阳娜(北京航空航天大学经济管理学院,北京100083)摘要:利用最优增长投资组合法(TheOptimalGrowthPortfolio)解决了连续时间不完全市场下期货合约的定价问题,推导出不完全市场期货定价模型的解析表达式。该表达式具有与完全市场持有成本模型(即现货
2、价格与持有成本之和)相似的结构,表现为现货价格与现货价格同某一价格因子乘积的和,价格因子的正负取决于现货价格的变化。模型实证采用动态模拟方法,所得理论期货价格与实际期货价格拟合度很高。本文用相同的方法和数据对完全市场单因素持有成本期货定价模型进行了检验,结果表明不完全市场期货定价模型比完全市场单因素持有成本期货定价模型更准确。关键词:不完全市场;期货定价;最优增长投资组合;等价鞅测度中图分类号:F830文献标识码:A单位为最优增长财富过程,它在完全和不完全市场下均唯1引言一。长期以来,众多学者得出
3、了一些不完全市场未定权益传统的期货定价是在完全市场的前提下,基于无套利定价的理论方法和一般理论模型,但并未将模型应用到期思想,利用求解偏微分方程或等价鞅测度方法获得期货价货定价。本文将不完全市场未定权益定价方法运用到期货格的显式表达式。Keynes(1930)[1]对期货定价做了最早的定价,推导了不完全市场期货价格的显式表达式。[2]研究工作。他提出的持有成本理论经过Kaldor(1939)、[3][4]2理论框架Working(1948)、Brennan(1958、1991)、Telser(19
4、58)[5][6][7]、Dusak和Laroque(1973)、Schwartz(1982)假设市场无套利、连续交易且无摩擦,并设定市场中等许多学者的研究和发展,形成了经典的持有成本期货存在N+1(0,1,⋯,N)种证券,称之为原生证券。其中证定价模型。但是由于信息不完全,现实世界中的金融市场券0为无风险资产,其价格服从dS0öS0=rdt的随机过程,更接近于一个不完全市场。当市场不完全时等价鞅测度不其余N种证券为风险资产,其价格运动过程均服从几何唯一,无法得到资产的确定价格,从而无法对资产进行
5、定布朗运动dSöS=Ldt+2(õ)dz,其中S为N种资产价格b[8]价。HansFollmer和MartinSchweizer(1990)、Long的列向量,L为N种资产瞬时收益率列向量,2(õ)为N(1990)[9][10]、Bajeux2Besnainou和RolandPortait(1997)等×L维方差协方差矩阵,N种风险资产间不能相互复制,学者对不完全市场未定权益定价问题进行了深入的研究,意味着N维列向量满秩,Z为L维的标准布朗运动,N<得到最优增长投资组合法、效用极大化方法和极小鞅测
6、度L时,意味着市场不完全。根据Bajeux2Besnainou和法等一系列不完全市场未定权益定价方法。其中,Long、RolandPortait(1997)得出的结论:对于由这些证券产生的[11]Bajeux2Besnainou和RolandPortait、JiaanYan(2002)等未定权益X,其价格满足如下等式:研究的最优增长投资组合法是当前不完全市场下衍生资XT[12]Xt=HtEHIt(1)产定价的最重要、也是运用最为广泛的方法之一。该方T法通过选取合适的计价单位(而非寻找鞅测度)使得资
7、产其中,H代表最优增长投资组合h的价值过程,It代表的相对价格过程在历史概率测度下为鞅。可以证明该计价R2域,即在t时间可获得的信息集。该价值过程可由证券X收稿日期:2006207222;修订日期:2006210218基金项目:国家自然科学基金资助项目(703710006;教育部新世纪优秀人才支持计划资助项目(NCET2050184)作者简介:刘志新(19632),男,山东青岛人,北京航空航天大学经济管理学院教授,博士生导师,研究方向:金融衍生工具及风险对冲,证券市场有效性,投资决策分析等;黄敏之
8、(19832),女,北京航空航天大学经济管理学院研究生;欧阳娜(19832),女,北京航空航天大学经济管理学院研究生。52系统工程2006年[10]组成的最优增长财富过程得到。根据Bajeux2Besnainou和RolandPortait(1997)的推导有:dH(t)=(r+h′(L-r))dt+h′2dzH(t)-1(其中,h=(22′)L-r)。令K(õ)=2′(õ)h′t(õ)有tt12Ht=exp∫(r(õ)+úK(õ)ú)dt+∫K′(õ)dz020Bajeux2Be
