股指期货定价模型及套利损益函数

《股指期货定价模型及套利损益函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、股指期货定价模型及套利损益函数-1-股指期货定价模型及套利损益函数摘要：本文以持仓成本模型为基础，建立股指期货的无套利定价模型，给出套利损益函数；分析了股票指数期货仿真交易中的定价效果，结果表明期货价值收敛于现货价格，并且距离到期日时间越长，合约价值被高估程度越深。关键词：持仓成本模型；无套利定价；损益函数中图分类号：F830.911.引言股指期货套利自从产生到现在一直都是学术界关注的热点问题，有许多投资者在期现两个市场指数的不同步变化中寻找套利机会。我国为推出股指期货已进行了一系列准备，并且仿真交易已于2006年10月30日开通，但关于仿真

2、交易中的股指期货定价效果研究文献却不多见。本文研究基于沪深300指数期货的套利策略及损益函数，分析仿真交易中的股指期货合约价格与理论定价的偏离程度，以及获得套利收益的大小。2.持仓成本模型股指期货的经典无套利定价理论是CornellandFrench(1983)的持仓成本模型(Cost-of-carrymodel)。持仓成本模型的理论基础是经济学中的“一价定律”以及期货价格随到期日临近收敛于现货价格这一原理。完全市场中股指期货合约持仓成本模型用到以下假设:股息是确定的；卖空现货没有限制；没有税收和交易成本；借入和贷出的资金利率相同，并且为已知

3、常数；现货资产有足够的流动性；资产是可分的；不考虑逐日盯市。在上述假设条件下，投资者于t时刻采用下列投资策略:(A)买入一单位T时刻到期的股指期货合约；(B)以无风险利率r融资数量tS，并买入现货证券tS，在到期日T获得持有现货证券的股利收入D。设股指期货合约在t时刻的理论价格为tF，策略(A)持有股指期货，在t时刻的现金流为0；策略(B)融资买入现货证券，在t时刻的现金流为0ttSS??=。在T时刻，策略(A)的现金流为TtFF??；策略(B)的为()/365(1)TttSr????+TSD++。假设市场不存在套利机会，根据“一价定律”，在

4、T时刻策略(A)与(B)的价值应相等，即()/365(1)TtTtTtFFSDSr????=+??+(1.1)由于在到期日T，期货价格收敛于现货价格，即TTFS=，因此由式(1.1)得()/365(1)TtttFSrD??=+??(1.2)式(1.2)即为股指期货的理论定价公式。若股指期货的实际价格tf偏离其理论价格tF，则存在套利机会。当()/365(1)TtttfSrD??>+??时，期货合约价值被高估，可进行正向套利，即卖出股指期货合约，买入被低估的现货组合；当()/365(1)TtttfSrD??<+??时，期货合约价值被

5、低估，可进行反向套利，即买入股指期货合约，卖出被高估的现货组合。定价模型的修正：由于实际证券市场并不能满足完全市场的假设，因此需要对股指期货-2-合约的理论价格tF依据实际情况进行修正。首先，当借款利率与存款利率不一致时，设借款利率为br，存款利率为dr。此时能够进行正向套利的条件变为()/365(1)TtttbfSrD??>+??(2.1)进行反向套利的条件变为()/365(1)TtttdfSrD??<+??(2.2)其次，实际证券交易是有成本的。在实际金融市场中，如果根据上述套利条件，发现套利机会进行交易，回报仍可能为负，因为

6、在现实中，买卖股票和期货需要交纳佣金、印花税等，交易时一些不确定因素影响成交价格变化也会造成利润减少。要使套利交易产生正的利润，就必须在套利交易结束后，在期现两市场的收益之和大于套利成本。此时正向套利能够进行的条件为()/365()/3651122(1)()(1)TtTtttbfsbfsfSrDCCrCCE????>+??++++++(2.3)反向套利能够进行的条件为()/365()/3653344(1)()(1)()TtTtttdfsdfsfSrDCCrCCE????<+????++??+??(2.4)其中1fC为期初建立期货合

7、约空头的成本；2fC为平仓期货合约空头的成本；1sC为建立现货组合多头的成本；2sC为平仓现货组合多头的成本；3fC为期初建立期货合约多头的成本；4fC为平仓期货合约多头的成本；3sC为期初建立现货投资组合空头的成本；4sC为平仓现货投资组合空头的成本；E为误差项。误差项E可以认为是由其它不确定因素造成的成本，包括(1)市场冲击成本，即由交易时突然出现的大笔买单或卖单，而使投资者不得不提高买价或降低卖价才能完成交易所造成的成本，它由现货市场冲击成本1α和期货市场冲击成本2α两部分构成；(2)限制卖空股票及由于现货组合为指数成分股的不完全复制产

8、生跟踪误差而造成的成本β；(3)由于标的指数成分股的调整而导致的出于套利目的的投资组合作出相应调整产生的成本γ；(4)期货市场履约保证金变动产生的成本η。即12Eα