具有切换拓扑的动态复杂网络的同步控制

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1、第13卷第10期2013年4月科学技术与工程Vol.13No.10Apr．20131671—1815(2013)10-2720-06ScienceTechnologyandEngineering2013Sci.Tech.Engrg.具有切换拓扑的动态复杂网络的同步控制*陈隽尧卢俊国(上海交通大学自动化系，上海200240)摘要针对一类耦合拓扑集合给定的动态复杂网络模型，研究在网络通过给定耦合拓扑集合中的任一拓扑进行耦合均不能实现同步时，如何通过在给定耦合拓扑集合中拓扑之间的切换来实现网络的同步。通过构建合适的Lyap

2、unov函数给出了网络实现同步所需要满足的条件和相应的耦合拓扑切换规则。与已有的研究结果相比，本文所研究的动态复杂网络的耦合拓扑矩阵具有更为一般的形式，而且无需满足已有研究成果对耦合拓扑矩阵的限制条件(诸如可同时上三角化以及可同时对角化等条件)。数值仿真结果验证了所给结果的有效性和正确性。关键词动态复杂网络同步切换系统中图法分类号TP393.03;文献标志码A［6］动态复杂网络的研究已经渗透到很多领域，在控制效率。物理学，数学，生物神经学，社会科学等领域，都有然而，在实际应用中，网络节点之间的连接关着重要的应用。同步问

3、题作为动态复杂网络研究系常常会由于连接故障或者新节点的产生而发现的一个重要方向引起了人们的广泛关注。实际系变化，即整个网络的拓扑结构经常会发生切换，从统诸如电网，信息处理系统和通讯系统都存在大量而使得动态复杂网络的同步控制变得更加复杂。［1，2］的同步行为，因此研究动态复杂网络的同步问目前针对具有切换拓扑的动态复杂网络的同步问题具有重要的意义。题主要可以分为以下两类:一类是网络在拓扑任意近年来，许多学者针对动态复杂网络的同步问切换下的同步问题;另一类是当网络在拓扑任意切题进行了深入的研究，并取得了丰硕的成果。汪小换下不

4、能同步时，如何构造合适的拓扑切换序列使帆等人对小世界网络和无标度网络的同步问题进网络同步。针对任意拓扑切换的网络同步问题，可［7］行了研究并提出这些网络实现同步所需满足的充通过公共Lyapunov函数方法来研究。针对第二分条件［3］。后来，随着网络结构的复杂化，许多学类具有切换拓扑的动态复杂网络的同步问题，又可者针对时变耦合［4］，时变时延［5］等多种网络模型进以根据具有切换拓扑的动态复杂网络的性质分为以下两种情况来研究，当动态复杂网络通过给定的行了系统的研究，并给出相应的同步条件。近几耦合拓扑集合中的某些拓扑进行耦合

5、能实现同步年，牵制控制策略成为研究动态复杂网络同步一种时，则常用平均驻留时间方法来研究此类动态复杂有效的方法，其基本思想是针对网络中的少数关键网络的同步问题，如文献［8］利用此方法研究了切节点施加反馈控制，由此牵一发而动全身，从而使换网络的性质并给出切换网络同步所需满足的条大规模的复杂动态网络稳定到平衡点，获得很高的件。当动态复杂网络通过给定耦合拓扑集合中的2012年11月19日收到国家自然科学基金(60974002，任一拓扑进行耦合均不能实现同步时，则可用单60934006)和上海市自然科学基金(09ZR141420

6、0)资助Lyapunov的方法来研究动态复杂网络的同步问题，第一作者简介:陈隽尧(1989—)，男，安徽六安人，硕士研究生，研究如文献［9］利用单Lyapunov的方法系统的研究了切方向:复杂网络，切换系统。E-mail:sjtucjy@163．com。换网络的同步问题。*通信作者简介:卢俊国(1975—)，男，福建龙岩人，副教授，博士，研然而文献［9］对网络的耦合拓扑矩阵有一定的究方向:复杂网络和分数阶系统。限制(即耦合拓扑矩阵需要满足可同时上三角化的10期陈隽尧，等:具有切换拓扑的动态复杂网络的同步控制2721条件

7、)，而这一限制在实际网络中往往很难满足。Lipschitz条件因此需要考虑更为一般的情况，即网络的耦合拓扑

8、fi(y1)－fi(y2)

9、≤Fi

10、y1－y2

11、，Fi＞0，y1，矩阵不需要满足可同时上三角化，可同时对角化等y2∈R。(5)T条件。通过构建合适的Lyapunov函数给出了网络定义1定义符号Sym{X}表示X+X，符号实现同步所需要满足的条件和相应的耦合拓扑切*用来表示矩阵中的对称结构，对于给定的矩阵MTT换规则，相比已有的研究成果，文中的结果具有更=M和N=N，则有一般性。L+Sym{M}NL+M+MTN[

12、]=。[T]*RNR1系统模型和相关知识［2］定义2对于任意ε＞0，均存在T＞0满足考虑一个包含N个节点的动态复杂网络模型下面的条件·xi(t)=Axi(t)+Bf(xi(t))+I(t)+

13、

14、xi(t)－xj(t)

15、

16、!ε;i，j=1，2，…，N，t＞T，N(6)σ(t)c∑GijDxj(t);i=1，2，…，N，(1)j=1则