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1、第十三讲复杂动态网络同步与控制Outlines复杂动态网络同步时变复杂动态网络控制时变复杂动态网络非脆弱控制非一致节点复杂动态网络的同步控制算法网络同步背景1665年荷兰物理学家Huygens两个挂钟同步现象1680年荷兰旅行家Kempfer在泰国观察到成群萤火虫同步发光和熄灭的生物现象；人们在物理、化学、生物、工程技术、社会和经济等领域看到许多同步现象；现在，两个或多个系统的同步在核磁共振仪、信号发生器、激光设备、超导材料、颗粒破碎机和通信系统等领域起着重要作用。网络同步背景同步现象也会有害，如2000年伦敦千年桥事件Internet同步化会引发网络拥
2、塞现象；复杂动态网络（耦合动力学系统）中同步的早期工作主要研究相位同步；后来研究集中在具有规则拓扑结构的耦合印象格子和细胞神经网络的同步上；近年来，各种复杂网络共有的小世界和无标度特性的发现使得人们关注网络拓扑结构与网络的同步化行为之间的关系。网络同步连续时间一般复杂动态网络的完全同步规则网络的完全同步随机网络和小世界网络的完全同步无标度网络的完全同步网络相同步；网络广义同步；网络投影同步；网络函数同步；网络投影函数同步网络同步同步是合作行为的最基本表现形式之一,许多合作行为背后的基本机制都与同步有着直接的关系.复杂网络具有“小世界效应”和“无标度特性”
3、的发现[1-3],进一步表明了同步具有重要的现实研究意义和应用前景,引起了众多研究者对复杂网络同步的关注.在这些研究中,Wang,Chen等人提出了一致连结的动力学网络模型,分别对具有小世界效应和无标度特性的网络进行分析,给出了无界区域的同步条件[4-5].考虑到现实网络更可能具有不同甚至时变的耦合强度和拓扑结构,L¨u,Chen等人引入了一个时变的复杂网络模型,并推导出该模型实现同步的准则[6-8].随后许多研究者对上述模型作了进一步的改进或扩展[9-11],以求对真实网络系统进行更加完美地刻画和分析.从这些已获得的同步准则来看,判断复杂动力学网络模型
4、的同步需要相当苛刻的条件.网络同步一方面,在具有大规模节点的复杂网络中,节点间的耦合关系错综复杂,这导致节点间耦合关系难以获知,尤其在外界噪声等因素的干扰下,甚至无法确认两节点间是否存在耦合.另一方面，由于传输速率和网络带宽有限而产生的拥塞等原因使得许多复杂网络产生了不可避免的时滞现象.所有这些不确定或未知因素在建模的过程中或被忽略,或假设作为先验知识给出,极大地减弱了这些同步准则的有效性.另外,即使整个网络已精确建模,直接运用已获得的同步准则来判断一个大规模复杂网络的计算量和复杂程度也是无法接受的.值得注意的是,这些准则仅仅是判断条件,无法保证网络同步
5、的实现.对于亟需同步的网络,引入控制手段必不可少.因此,复杂网络的同步控制研究是一项非常有意义。Outlines复杂动态网络同步时变复杂动态网络控制时变复杂动态网络非脆弱控制非一致节点复杂动态网络的同步控制算法时变复杂动力学网络同步化以时变复杂动力学网络为模型,通过引入反馈控制来实现这类网络的同步.模型中的耦合配置矩阵及内部耦合矩阵并不需要假设作为先验知识,只需要满足时变有界即可.针对该界值在可以预估和难以获知的情况下,分别采用线性反馈和自适应反馈控制策略来保证网络同步的实现,并进一步研究了时滞等不确定性因素对这两种控制策略的影响.时变复杂网络模型含有N
6、个相同节点的线性耦合系统其中，耦合配置矩阵C(t)=[cij(t)]inR^N表示网络在t时刻的拓扑结构及节点间的耦合强度,其对角元素定义为(1)假设与目标假设1向量函数f(x)满足Lipschitz条件假设2网络模型(1)的耦合阵A(t),C(t)的各元素均为连续有界函数目标是设计合适的反馈控制律ui(t)使得对于任意初始状态X0,网络(1)总可以实现渐近同步.即对初始状态X0，有（2）则称网络(1)在ui(t)的作用下关于xi(t)=s(t)实现了渐近同步,其中xi(t;X0)为以X0为初始状态的网络的第i个节点的状态变量s(t)为网络的同步轨迹,
7、满足(3)定义同步误差反馈控制策略-线性反馈控制定理1在线性反馈控制ui(t)=-kei(t)的作用下,若,则动力学系统(3)关于零解渐近稳定,其中:为任意正常数.自适应反馈控制定理2若时变动力学网络(1)的各节点采用如下自适应反馈控制律:(4)则该系统对于任意初始状态X0总可以关于xi(t)=s(t)实现渐近同步.其中证明证明（2）e_i(t)趋于零。鲁棒性鲁棒性（2）Outlines复杂动态网络同步时变复杂动态网络控制时变复杂动态网络非脆弱控制非一致节点复杂动态网络的同步控制算法非脆弱性定理4在非脆弱线性反馈控制ui(t)=-[k+Deltak]e
8、i(t)的作用下,若K满足则动力学系统(3)关于零解渐近稳定非脆弱性（2）其中非
