二次函数导学单

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1、2012-2013学年度上学期高一年级数学学科导学单（编写：王龙、刘树勇、王景祥）课题：二次函数的图像与性质课型：时间：1．学习目标：1、掌握一元二次函数图象的画法及图象的特征2、掌握一元二次函数的性质，能利用性质解决实际问题3、会求二次函数在指定区间上的最大（小）值重点：掌握一元二次函数图象的画法及图象的特征难点：．掌握一元二次函数的性质，能利用性质解决实际问题问题导学问题探究一：二次函数的图像问题1：说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点(1)y=(x+2)2-1，(2)y=-(x-2)2+2，(3)y=a

2、(x+h)2+k问题2、画出总结和的图像之间有什么关系？问题3、画出的图像总结和的图像之间有什么关系？例1：作出函数的图象并说明由怎么平移得到？问题探究二：二次函数性质问题1二次函数的解析式有几种表达形式？请分别举例说明。问题2二次函数y=ax2+bx+c中a、b、c的作用是什么？请把下表补充完整。作用字母的图象的特征a，b，c的代数式符号a1.决定抛物线的方向；2.决定增减性a>0开口a<0开口c决定抛物线与轴交点的位置，交点坐标为c>0交点在轴上方c=0抛物线过点c<0交点在轴下方决定对称轴的位置，对称轴

3、直线﹍﹍﹍﹍﹍>0对称轴在轴左侧<0对称轴在轴右侧b2-4ac决定抛物线与﹍﹍轴公共点的﹍﹍b2-4ac>0抛物线与轴有交点b2-4ac=0顶点在﹍﹍轴上b2-4ac<0抛物线与轴公共点例2．函数具有性质（）Ａ．开口方向向上，对称轴为，顶点坐标为（-1，0）Ｂ．开口方向向上，对称轴为，顶点坐标为（1，0）Ｃ．开口方向向下，对称轴为，顶点坐标为（-1，0）Ｄ．开口方向向下，对称轴为，顶点坐标为（1，0）变式训练：1.函数y=4x2-mx+5的对称轴为x=-2，则x=1时y=__A–7B1C17D252.y=-x

4、2-6x+k图像顶点在x轴上，则k=___。问题探究三：二次函数的最值问题1：（1）在上的最值是多少？问题2在闭区间上的最值如何求呢？例3、对于二次函数，下列结论正确的是（）Ａ．当时，有最大值8Ｂ．当时，有最大值8Ｃ．当时，有最小值8Ｄ．当时，有最小值8．变式训练：将例3中的定义域变为[-3，3]最大值与最小值分别是多少？题组练习：A组1．二次函数的值域是（）Ａ．　　Ｂ．Ｃ．(］　Ｄ．　　2．如果二次函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则（）Ａ．2Ｂ．-2　　　　　Ｃ．10Ｄ．-103．如果二次函数有两个

5、不相等的实数根，则的聚值范围是（）Ａ．Ｂ．　　　　Ｃ．0Ｄ．4．函数的最小值是（）Ａ．-3.Ｂ．Ｃ．3Ｄ．5.已知函数的对称轴为，则，对称轴方程为，顶点坐标为，当时，最小值为，值域为。B组1．下列命题正确的是（）Ａ．函数的最小值是Ｂ．函数的最小值是Ｃ．函数的最小值为7　Ｄ．函数的最大值为72、.(天津市)已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：　　①；②；③；④；　　⑤，(的实数)其中正确的结论有()　　A.2个　　　B.3个　　　C.4个　　　D.5个第3题第2题3、.(南充)如图是二次函数y=ax2+

6、bx+c图象的一部分，图象过点A(-3，0)，对称轴为x=-1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a-b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是(　　)．A.②④B.①④C.②③D.①③C组1、设二次函数满足，且的两实数根平方和为10，图象过点(0,3),求的解析式.2、已知函数在区间[0,1]上的最大值是2，求实数a的值.3、已知函数，求函数在区间上的最大值4、已知函数（1）当时，恒成立，求的范围（2）当时，恒成立，求的范围课后反思：签名：