函数概念导学单.doc

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1、江苏省包场高级中学高一数学周末导学单必修一函数002函数的概念、图像、表达式一、重要概念、基础知识回顾（可以适度填空形式回顾知识点）（一）函数的有关概念：1．函数定义：设是，如果按某个确定的对应关系，使对于集合中的一个数，在集合中都有的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作.其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的；与的值对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的,且.2．函数的三要素为、、，函数对应关系、定义域和值域是函数的三要素,缺一不可.两个函数当且仅当分别相同时，二者才能称为同一函数。一、定义域：1．函数的定义域就是使函数式的集合.2．常见的三种题型确定定

2、义域：①已知函数的解析式，就是.②复合函数f[g(x)]的有关定义域，就要保证内函数g(x)的域是外函数f(x)的域.③实际应用问题的定义域，就是要使得有意义的自变量的取值集合.二、值域：函数y＝f(x)中，与自变量x的值的集合.3、函数的图像：描点法作图的步骤有哪些？4、分段函数的概念5．函数的表示法有、、。二、思想方法归纳（老师给出本周典型例题类型，通过例题体现重要的思想方法）例1.下列各组函数中，表示同一函数的是（）.A.B.C.D.函数对应关系、定义域和值域是函数的三要素例2.设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域.（1）y=f(3x)(2)y=

3、f(;(3)y=f(x+a)+f(x-a).解：（1）0≤3x≤1,故0≤x≤,y=f(3x)的定义域为［0,］.（2）由条件，y的定义域是f与定义域的交集.列出不等式组第3页共3页江苏省包场高级中学高一数学周末导学单必修一函数002故y=f的定义域为.（3）由条件得讨论：①当即0≤a≤时，定义域为［a,1-a］;②当即-≤a≤0时，定义域为［-a,1+a］.综上所述：当0≤a≤时，定义域为［a，1-a］；当-≤a≤0时，定义域为［-a，1+a］.例3已知函数f(x)=（1）画出函数的图象；（2）求f(1)，f(-1),f的值.解：（1）分别作出f(x)在x＞

4、0,x=0,x＜0段上的图象，如图所示，作法略.（2）f(1)=12=1,f(-1)=-f=f(1)=1.例4.给出下列两个条件：（1）f(+1)=x+2;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.（3）已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x）.解：（1）令t=+1,∴t≥1，x=（t-1）2.则f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,即f(x)=x2-1,x∈［1，+∞).（2）设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),∴f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c,则f(x+2)

5、-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2.∴，∴，又f(0)=3c=3,∴f(x)=x2-x+3.（3）2f（x）+f（）=3x，①把①中的x换成，得2f（）+f（x）=②①×2-②得3f（x）=6x-，∴f（x）=2x-.解析式的求法（1）换元法，拼凑法。（2）待定系数法（3）方程思想法（4）赋值法第3页共3页江苏省包场高级中学高一数学周末导学单必修一函数002三、错题再现或变式训练1、下列函数中哪一个与函数是同一个函数？⑴⑵⑶⑷2、已知函数y=f(2x-1)的定义域是[-2,4]，则函数的定义域为。3、直线x=a和函数y=f(x)，x∈A的图象的公共点可能几个

6、？4、已知函数求5、已知，求的值。6、若函数的定义域为，求实数的取值范围．7、设函数f(x)=,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为.第3页共3页