二次函数模型导学

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1、《二次函数模型》导学学科数学课题课时时间年月日星期备课人（组）吴雅娟学习目标一、知识与技能1、理解掌握二次函数的图像和性质，会应用性质和图像解决一些简单问题，了解二次函数与一元二次不等式的关系。2、会从实际问题中抽象出数学模型并应用模型解决实际问题。3、在学习过程中提高信息技术能力，并且能积极有效地运用到学习当中。二、过程与方法在学习过程中感受数形结合的思想，特殊到一般的探究方法，体会几何画板在学习函数中的作用，亲身经历建立二次函数模型解决实际问题的过程，领悟函数的思想方法。初步认识函数在生产生活、经济、管理科学中的应用价值。三、情感、态度和价值观通过主动探究、合作学习、

2、相互交流，形成不怕困难、勇于探索的优良作风，培养数学应用的兴趣，形成学习数学知识、了解数学文化价值的积极态度，发展用数学的眼光看世界的意识。学习方法自主学习合作交流探究提高检测结果第一、二课时²课前热身练习：下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项．(1)y＝2x2＋3x－1；(2)y＝x＋；(3)y＝3(x－1)2＋1；(4)y＝(x＋3)2－x2；(5)s＝3－2t2；(6)v＝4πr2．²合作探究1、对于一个函数模型我们怎么探究？探究什么？（回顾一次函数模型的探究方法）2、设计探究二次函数模型的方案,并在探究过程中修改。（1）用几何画

3、板动画观察系数对函数图象有何影响？有何特征点？探讨如何取点能迅速画出草图？（2）数形结合探讨两个具体函数：Ⅰ.从几何画板中作图像，发现对称轴是直线，顶点（-4，-2），与轴有两个交点（-6,0），（-2,0）与轴的交点（0,6），在.从解析式入手：用配方法令解得令得取关于x=-4的对称的值-4+h，-4-h计算f(-4+h)，f(-4-h)得到f(-4+h)=f(-4-h)函数的图像是直线Ⅱ.同样地探究发现：通过配方，可以找出对称轴，然后找一、两个对称点（如果与轴有两个交点，最好取这一对）即可迅速画出草图，可以得到单调区间，最大或最小值；3、能否利用函数图像得到二次方程，

4、二次不等式与二次函数的关系？思考问题：已知二次函数y＝x2－x－6说出：(1)x取哪些值时，y＝0；(2)x取哪些值时，y＞0，x取哪些值时，y＜0．推广到一般性结论。4、你们还有其他发现吗？²练习巩固1、画出图像判断函数的单调性并给出代数证明.2、分析函数的单调性，试给出代数证明.3、将书本内容看一遍，完成书上习题A组1.（1）、（3）2.B组1.2.²交流提高1、各小组间交流，互帮互助2、师生交流小结：二次函数的性质．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系．数形结合研究二次函数的方法.3、各小组总结学习探究过程和成果制作演示文稿.²过关测试一、选择题：1、对于抛

5、物线，下列说法正确的是（）A．当>0时，向上的开口随的增大而增大B．当>0时，向下的开口随的增大而减小C．当<0时，向上的开口随的增大而减小D．当>0时，向下的开口随的增大而增大2、二次函数的顶点坐标是（）A．（2,1）B．（-2,1）C．（1，-2）D．（0,1）3、二次函数的值域是()A.BCD填空题1、若，则抛物线的对称轴是________．2、抛物线与轴的交点坐标为_________.3、若函数在上是减函数，则与3的大小关系是_____.4、函数的定义域是______________.三、解答题：1、求下列函数的最大值或最小值，并画出图像（1）（2）第三、四课时²

6、自主学习自学书上函数应用范例，完成书上练习²合作交流小组内交流，互助，讨论，小结建立函数模型解决实际问题的步骤.并完成情境问题的解答后师生交流.²收集资料采用多种途径收集有关二次函数的实际问题（1）从教材上，资料上（2）上网查询（3）从身边生活，生产，经济活动中²整理资料分类总结继续完成演示文稿，开始建立网站第五课时²按要求出一份单元测试卷（4道选择题，3道填空题，2道解答题）²抽签互测²出题组评分²继续完成演示文稿和网站参考样卷：一、选择题1、函数在实数集内（）A.是增函数B.是减函数C.不是增函数，也不是减函数D.是偶函数2、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进

7、，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）3、函数的顶点坐标是（)A.(1,8)B.(1,7)C.(0,7)D.(-1,8)4、已知函数的图像在轴上方，则的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题1、已知函数，则从大到小排列为__________.2、函数的最大值和最小值分别是_________.3、某商品进货为每件8元，按每件1