二次函数导学课

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1、云山中学数学科组集体备课教案2016学年第二学期教师郭江平学科数学年级初三备课组员初三数学组备课主笔郭江平课题二次函数导学课课时安排：1节教学目的1．学什么：让学生了解本章的大致内容：（1）掌握二次函数的定义（2）了解二次函数有两种表示形式及其联系：一般式和顶点式。（3）感受二次函数的图象和性质。2．如何学：感受数形结合思想和数学建模思想。3．有什么用：让学生明确本章内容在实际生活中的作用，通过数学建模，用二次函数的知识解决实际问题，感受数学的伟大。教学重点难点重点：掌握二次函数的定义。难点：对二

2、次函数的图象和性质的了解。教学过程教学策略一．复习：你以前学过哪些函数？这些函数的表达式是什么？二．新课要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎么样围法才能使围成的花圃的面积最大？1．矩形的面积如何求？2．“怎么样围法”是什么意思？3．三边的和是20，但长宽可以不同，长宽不同引起矩形的形状变化，矩形的面积会随着边长的变化而变化，所以复习旧知识通过引例引出本章内容为什么用函数的知识来解决这问题？6我们用函数的知识来解决这个问题。1．你能写出面积与边长的函数关系式吗？设矩形花圃的垂直于墙

3、的一边AB的长为xm，矩形的面积为ym2．则y=(0＜x＜10),y=-2x+20x(0＜x＜10).形如：y=ax+bx+c(a≠0).形式的函数叫做二次函数.1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数?如果是二次函数请并指出a,b,c的值。(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1(3)y=2x3－3x2(4)y=（x-1）(x+2)-x2（5）（一）利用代数的方法进行研究y=-2x+20x=-2（x2-10x）=-2（x2-10x+52-52）=-2[(x-5）2-25]=-2(x-5）2+5

4、0故得：x=5时，y的面积最大。即：矩形花圃的垂直于墙的一边长为5m，另一边长为10m，矩形的面积最大，最大值为50m2．y=ax+bx+c通常化为y=a(x-h）2+k形式来研究，y=a(x-h）2+k叫二次函数的顶点式。（二）利用图象的方法进行研究1．列表（为什么如此取值？）x-5051015y-1500500-1502.描点和连线引出二次函数的定义二次函数与前面所学过的函数有什么不同？引出顶点式，为什么叫顶点式？一般式与顶点式的关系：可以相互转化6从图象可得：二次函数y=-2(x-5）2+5

5、0的图象是一个轴对称图形，它的对称轴为一条直线，在对称轴的左边y随x的增大而增大，在对称轴的右边y随x的增大而减小，故在点（5，50）时y是最大的（这点也是最高点，最高点的y值是最大的），这时x是5，即x=5时y最大,最大值是50。即：矩形花圃的垂直于墙的一边长为5m，另一边长为10m，矩形的面积最大，最大值为50m2．二次函数y=-2(x-5）2+50的图象叫抛物线，是一个轴对称图形，它的对称轴为一条直线x=5，（解释画图时为什么x取这些值的原因），它有一个最高点，这个点为（5，50）叫抛物线的

6、顶点，（这是y=-2(x-5）2+50叫顶点式的原因）用电脑展示一些二次函数y=a(x-h）2+k的图象,抛物线开口方向对称轴顶点y=-2(x-5）2+50y=2(x+4）2-3从而得出：y=a(x-h)+k的图象:当a＞0时开口向上，当a＜0时开口向下；对称轴为x=h；.顶点坐标为(h,k)学生练习：指出下列出函数的开口方向、对称轴和顶点坐标y=2(x-1)+2y=-2(x+2)+3y=(x-1)-2画出y=2(x+4）2-3的图象（草图），结合图象，分析它增减性极值。学生练习：画出上述前两个函

7、数的图象（草图），分析它增减性极值。小结：1本章内容：（1）.二次函数的定义。（2）.二次函数有两种表示形式及其联系：一般式和顶点式。（3）.二次函数的图象是什么？开口方向、顶点和对称轴如何确定。（4）.二次函数知识的运用。2．学会画草图看图象，利用图象来研究函数的性质3．二次函数的重要性，能解决一些实际问题。作业：1．P14习题26.1中的1和22.指出下列出函数的开口方向对称轴和顶点坐标y＝(x－2)2－3y＝(x+2)2－33（供学有余力同学）．要用长20m的铁栏杆，围成一个矩形的花圃，怎么

8、样围法才能使围成的花圃的面积最大？4.（供学有余力同学）已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：每降价一元，每星期可多卖出20件。降价多少元时能使利润最大？6二次函数导学课（学案）一．复习：你以前学过哪些函数？这些函数的表达式是什么？二．新课要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎么样围法才能使围成的花圃的面积最大？如右下图，你能写出矩形的面积与边长之间的函数关系式吗？设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为x米，矩形的