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1、上课时间组长签字课题二次函数性质及应用学习目标1、会用配方法和公式确定抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标；2、会用待定系数法求二次函数的解析式；3、能用二次函数的知识解决生活中的实际问题及简单的综合运用。重难点教学重点：（1）用配方法求二次函数的顶点、对称轴，根据图象概括二次函数的性质（2）利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的方法进行反思教学难点（1）运用二次函数知识解决有关综合性的几何问题（2）将实际问题转化为函数关系，并利用函数的性质进行解决A类：（一）形如y=ax²(a≠0)的二次函数二次函
2、数开口方向对称轴顶点坐标y=ax²a＞0 a＜0 （1）抛物线y=x²的开口向,对称轴是,顶点坐标是,图象过第象限；（2）已知y=-nx²(n＞0),则图象()（填“可能”或“不可能”）过点A（-2，3）。（二）形如y=ax²+k (a≠0)的二次函数二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=ax²+ka＞0 a＜0（3）抛物线y=x²+3的开口向,对称轴是,顶点坐标是,是由抛物线y=x²向平移个单位得到的；（4）已知（如图）抛物线y=ax²+k的图象，则a0，k0；若图象过A(0,-2)和B(2,0)，则a=
3、,k=；函数关系式是y=。（三）形如y=a(x-h)²(a≠0)的二次函数二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=a（x-h)²a＞0 a＜0 (四)形如y=a(x-h)²+k(a≠0)的二次函数二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=a（x-h)²+ka＞0 a＜0 （5）抛物线y=2(x-0.5)²+1的开口向,对称轴,顶点坐标是（6）若抛物线y=a(x+m)²+n开口向下，顶点在第四象限，则a0,m0,n0。（8）.由y=2x²的图象向左平移两个单位,再向下平移三个单位,得到的图象的函数解析式为_________
4、_______________（9）.由函数y=-3(x-1)²教学流程（课堂活动形式）+2的图象向右平移4个单位,再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为：________________________(五（1）.说说下列二次函数的开口方向,对称轴,顶点坐标.y=x²-2x+1y=-2x²-4x-6（六）．二次函数解析式的三种表示方式1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________2、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_______________3、已知抛物线
5、与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_____________B类：1.已知y=ax²+bx+c的图象如图所示,a___0,b_0,c___0,abc___0b2a,2a-b___0,2a+b_____0b²-4ac_____0a+b+c_____0,a-b+c____04a-2b+c_____00-11-20-11-22.函数y=ax²+b和y=ax²+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）3.二次函数y=ax²+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（
6、3，-6），求a、b、c。解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时，x=1∴顶点坐标为（1，2）∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)²+2又∵图象经过点（3，-6）∴-6=a(3-1)²+2∴a=-2∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)²+2即：y=-2x²+4x4.若a+b+c=0,a¹0,把抛物线y=ax²+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式分析：(1)由a+b+c=0可知,原抛
7、物线的图象经过(1,0)(2)新抛物线向右平移5个单位,再向上平移4个单位即得原抛物线答案:y=-x²+6x-55、已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。若OA=4，OB=1，∠ACB=90°，求抛物线解析式。ABxyOCABxyOC解：∵点A在正半轴，OA=4，∴点A（4，0）∵点B在负半轴，OB=1，∴点B（-1，0）又∵∠ACB=90°∴OC2=OA·OB=4∴OC=2，点C（0，-2）当堂检测（一）填空1、二次函数y=x²+2x+1写成顶点式为：__
8、________，对称轴为_____，顶点为______2、已知二次函数y=-x²+bx-5的图象的顶点在y轴上，则b=___。 （二）选择(1)抛物线y=x²-4x+3的对称轴是______.A直线x=1B直线x=-1C直线x=2D直线x=-2(2)抛物线y=3x²-1的__________A开口向上,有最高点B开口向上,有最低点C开口向下,有最高点D开口向下,有最低点(3)若y=ax²+bx+c(a¹0)与x
